一、二元函数的概念
定义
二元空间上的点(x,y)，对于每个点，变量z都可以按照一定的法则有确定值与其相对应，则称z是x,y的函数
二元函数的几何意义：
二元函数z=F(x,y)的函数图像是空间中的点集 一般情况下二元函数的图像是一张曲面
**定义域**对应的几何意义：二元函数的定义域是**曲面在xOy平面上的投影**
二、二元函数的极限和连续
1.重极限的概念
通俗点说就是：平面上的点(x,y)在趋近于(x0,y0)时，函数值z趋近于一个确定值A
数学语言描述
1的意义是(x,y)与(x0,y0)的距离尽可能小
2的意义是f(x,y)与A尽可能接近
注意：
P接近P0的方式必须是任意方式，也就是说在以任意方式接近时，f(x,y)都趋近于同一个常数
重极限与**点(x,y)趋近的方式无关**
反之，重极限不存在有这些情况：
要么是沿不同路径趋近时函数值趋近于不同常数，
要么是沿同一路径趋近时，函数值的极限不存在
用定义法证明重极限不存在时，可以用这两种思路
(这里的沿某个路径趋近的意思就是使x,y满足某个条件，一般是y关于x的函数，在这个条件的前提下对点进行趋近）
（在解题时，沿某个路径进行趋近其实就是将这个函数表达式代入原式中求极限值，）
（一般情况下是，如果极限值与函数表达式中的某个参数有关，则证明极限值与趋近的路径有关，原重极限不存在）
重极限也符合一元函数极限的有理运算/复合运算，和极限性质：保号性/夹逼性/局部有界性