分部考虑问题：
1. \(\gcd(a,a)=1\) 所以不能有两个相同的数字
2. 从奇偶出发如果有\(\geq2\)个奇数且有\(\geq2\)个偶数，那么就会寄掉，因为选x为奇或x为偶总会在一边出现\(\mod2=0\)的情况就会有\(\gcd=2\)
3. 那么如此就能想到一个推论：对于\(\forall p\)，如果对数组\(a\)取模后等于 \({0,1,...,p-1}\)的个数都\(\geq 2\) 则总会有一个\(x\)使得数组\(a\)中的两个数\(\gcd \geq p\)；
4. 所以对于每个质数\(p\)，均要去判定是否对数组\(a\)取模后等于 \({0,1,...,p-1}\)的个数都\(\geq 2\) 。这是必要条件；如果都出现了上面这种情况，那么一定无法满足输出\(NO\)。
5. 否则一定满足：
\[\begin{cases}
x=p_{1}\mod2\\
x=p_{2}\mod3\\
x=p_{3}\mod5 \\
...
\end{cases}
\]
我们可以解这个方程来得到满足条件的\(x\)；现在的\(x\) 就满足了在对于任意质数\(p\)，都有$$a_{i}+x=a_{j}+x=0\mod p$$不存在，也就是$$\gcd(a_{i}+x,a_{j}+x)=1$$恒成立；（CRT即可求解此问题，模数都是质数）
6. 而求\(\forall p\) 显然不现实,考虑简单的容斥原理可以想到当\(p\geq\frac{n}{2}\)时就必然不会塞满所有余数了；那么枚举到此即可。