第9次作业-知识点整理：关于函数依赖定义、函数依赖类型-526互联

?第9次作业-知识点整理：关于函数依赖定义、函数依赖类型?

这个作业属于哪个课程	https://edu.cnblogs.com/campus/uzz/cs3
这个作业要求在哪里	https://edu.cnblogs.com/campus/uzz/cs3/homework/13106
这个作业的目标	第9次作业-知识点整理：关于函数依赖定义、函数依赖类型

函数依赖是关系模式中，属性之间的逻辑依赖关系
定义如下：
设关系R(U,F)，U是属性集，F是函数依赖集，令X、Y是U的两个子集
对于任意R的一个关系r，X的每一个具体值，Y都有唯一值与之对应
则，X决定函数Y，或Y函数依赖于X，记作X→Y（X是自变量，Y是因变量，一个X只能得到一个Y）

若X→Y且Y→X，则X↔Y
不依赖则是在箭头上画上斜线
简单说，若X→Y，那么在关系r上任意两个元组，若ti[X] = tj[X],那么ti[Y] = tj[Y]，在这里就要联想到函数的单映射和双映射了

函数依赖：在一个表里面，属性X可以映射到属性Y，也就是说知道了X就能确定Y，称X为决定因素。
有一个关系模式S(Sno,Sname,Sage)
如果知道了一个学生的学号Sno，那我就能确定他的姓名Sname和年龄Sage。

若属性集Y是X的子集，则必然存在函数依赖X→Y，这种函数依赖就是平凡的函数依赖，其他类型的函数依赖就是非平凡的函数依赖

这里是对属性集是否包含而言的，不是指属性的域的包含关系

当X与Y有1:1联系时，一定有X↔Y
当X与Y有m:1联系时，有X→Y
当X与Y有m:n联系时，X、Y之间不存函数依赖

设F是关系模式R的函数依赖集，X、Y是属性集U的子集，X→Y是一个函数依赖，若在F中，能够用其他函数依赖关系推导出X→Y，则X→Y为F的逻辑蕴涵，或F逻辑蕴涵X→Y，记作F|=X→Y
闭包
F是R的函数依赖集，被F逻辑蕴涵的函数依赖的集合称为F的闭包
记作F+
F+={X→Y | F|=X→Y}

除了函数依赖集的闭包外，属性集也存在闭包运算，如下
属性集X的闭包X+ =属性A | X→A在F+中

以上的XY这样的形式，不是离散中的集合求交集，而是将他们合并
此外如：Y⊆X，是Y中的属性是X中属性的子集，如Y(姓名，性别)，X(姓名、性别、年龄)，那么Y就⊆X

若X→Y，且对于X的任意真子集X’，都不满足X’→Y，则Y对X完全函数依赖，记作

若X→Y，且对于X的任意真子集X’，存在X’→Y，则Y对X部分函数依赖，记作

X→Y，且Y→X不成立，而有Y→Z（其中Y不属于X，Z不属于Y），则有Z对X传递函数依赖，记作

为什么不能有Y→X，是因为，如果这个条件成立，X→Z就不是传递得来的，而是直接能得到的
属于关系不存在的限制也是一样，是为了排除平凡函数依赖

有一个关系模式S(Sno,Sname,Cno,Grade)

完全函数依赖：如果我想知道某位学生的某一门课的成绩Grade，那我必须得同时知道他的学号Sno和课程号Cno。
但如果我只知道一部分信息，比如他的Sno或者Cno可以吗？答案是不行的！此时称Y[Grade]完全依赖于X[Sno,Cno]。
部分函数依赖：如果我想知道某位学生的姓名Sname，那我知道他的学号Sno就可以了。也就是说Y[Sname]只函数依赖于X[Sno,Cno]中的子集x[Sno]，此时称Y部分函数依赖于X。
传递函数依赖
有一个关系模式S(Sno,Sdept,Mname)
如果我知道了一个学生的学号Sno，那我就能知道他所在的系Sdept。(因为理论上一个学生只属于一个系)
如果我知道了某一个系Sdept，那么我就能知道这个系的系主任的姓名Mname。(一个系只有一个正的系主任)
也就是说，我知道了一个学生的学号Sno，其实我就知道了他所在系的系主任的姓名Mname。但这个过程中，他们是不存在直接函数依赖的，我需要通过系名称Sdept作为一个桥梁去把二者联系起来的。