一、题目来源
二、题目描述
给定 \(n\) 个区间 \([l_i,r_i]\)，要求合并所有有交集的区间。
注意如果在端点处相交，也算有交集。
输出合并完成后的区间个数。
例如：\([1,3]\) 和 \([2,6]\) 可以合并为一个区间 \([1,6]\)。
输入格式
第一行包含整数 \(n\)。
接下来 \(n\) 行，每行包含两个整数 \(l\) 和 \(r\)。
输出格式
共一行，包含一个整数，表示合并区间完成后的区间个数。
数据范围
\(1≤n≤100000,\)
\(−10^9≤l_i≤r_i≤10^9\)
输入样例：
5
1 2
2 4
5 6
7 8
7 9
输出样例：
3
三、算法思路
本题可以抽象为一类题型，区间合并。
思路如下：
-
将所有的区间按照左端点从小到大的顺序进行排序。
-
使用 \(st\) 和 \(ed\) 分别表示当前区间的左端点和右端点，下一个区间会有以下三种情况：
1）\(ed < l\) 时，由于已经排序过了，所以不能再继续合并了，将当前区间放入答案数组，并更新当前区间的左右端点。
2）\(ed = l\) 时，可以合并，更新右端点。
3）\(ed > l\) 时，可以合并，更新右端点。 -
最后特判一下，防止数据为空区间。
- 显然上述2、3种情况可以合并在一起。
- \(st\) 和 \(ed\) 的初始值应该要比所给的数据范围还要小，不然无法更新。
四、源代码
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 100010;
int n;
vector<PII> segs;
void merge(vector<PII> &segs)
{
vector<PII> res;
sort(segs.begin(), segs.end());
int st = -2e9, ed = -2e9;
for (auto seg : segs)
if (ed < seg.first)
{
if (ed != -2e9) res.push_back({st, ed});
st = seg.first, ed = seg.second;
}
else ed = max(ed, seg.second);
if (ed != -2e9) res.push_back({st, ed});
segs = res;
}
int main()
{
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
int l, r;
cin >> l >> r;
segs.push_back({l, r});
}
merge(segs);
cout << segs.size() << endl;
return 0;
}