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原文出处：拓端数据部落公众号

股指期货的套利交易有助于股指期货实现其价格发现以及风险规避的功能，因此提高套利交易的效率,对于发挥股指期货在经济发展中的作用有着重要的意义。

本文帮助客户对期货期现套利的研究。研究中主要以期货及其现货指数的数据为样本,真实的还原了市场，提高了研究的准确性。

统计套利策略

Bondarenko ( 2003）认为统计套利策略是指投资成本为零，但是其期望收益为正、条件期望收益为非负的投资策略;他同时指出,传统的套利定义过于严格，在实际操作中意义不大。Vidyamurthy ( 2004）认为，统计套利是基于相对定价的思想，相似的资产应该具有相似的价格，所以价差应保持在一个均衡的水平;如果价差变大，则认为产生套利机会。协整理论最早由Engle & Granger ( 1987>提出，Wahab & Lashgari ( 1993)、Lien & Luo ( 1993)、Tse （ 1995）发现协整关系是期货价格与现货价格之间的非常重要的关系。Burgess (1999）以基于协整关系的统计套利模型对英国富时100指数期货进行实证研究,取得了很好的效果。

无套利区间模型:

上限

下限

参数意义：

数据取值：

1.取10个交易日，现货都用华泰柏瑞30OETF,做出类似这样的图像

rs=0.028  
r1=0.056  
d=0.022842  
TE=0.001373  
Mf=0.1  
Cs1=0.02*0.01  
Fs1= 0.0173*0.01  
Cs2= 0.3698*0.01  
Fs2= 0.0265*0.01  
Cs3= 0.3698*0.01  
Fs3 =0.0265*0.01

期货数据：

读取数据

head(data)

##       日期 开盘价(元) 最高价(元) 最低价(元) 收盘价(元) 成交额(百万)  
## 1 40484.40    2515.82    2517.14    2509.18    2511.86     10352.92  
## 2 40484.40    2512.48    2521.34    2512.06    2521.34      6220.21  
## 3 40484.41    2521.41    2522.15    2514.64    2514.74      6700.37  
## 4 40484.41    2514.57    2514.57    2511.49    2513.30      4455.17  
## 5 40484.41    2513.39    2515.53    2513.31    2514.45      3821.64  
## 6 40484.42    2514.35    2519.64    2514.23    2519.64      4778.68  
##   成交量(股)  
## 1 1353244240  
## 2  842527307  
## 3  874920739  
## 4  593051008  
## 5  488534018  
## 6  717302833

无套利区间模型

#上限  
t=1  
T=t+16  
S=data$`收盘价(元)`  
upp=S[t]*((Css+Cfb+TE)*exp(rs-d)*(T-t)+(1+Csb+TE)*exp(r1*(T-t))-exp(d*(T-t)))/(1+Mf-(Mf+Cfs)*exp(r1*(T-t)))  
  
   
#下限  
  
lower=S[t]*(exp(d*(T-t)-(2+Csb-Cfs+TE)*exp(rs-d)*(T-t)+(1-Css-TE)*exp(rs*(T-t)) ))/(1-Mf+(Mf+Cfb)*exp(rs*(T-t)))

取10个交易日进行研究

for(t in 1:(nrow(data))){  
  #上限  
  T=t+13.575  
  S=data$`收盘价(元)`  
  ((Css+Cfb+TE)*exp(rs-d)*(T-t)+(1+Csb+TE)*exp(r1*(T-t))-exp(d*(T-t)))/
  
  #下限  
  T=t+0.506  
  (exp(d*(T-t)-(2+Csb-Cfs+TE)*exp(rs-d)*(T-t)+(1-Css-TE)*exp(rs*(T-t))))

统计结果

stragedy=result$"市场价格" >=result$"无套利区间上限"  
stragedy[stragedy== "TRUE"]="正向套利"  
index=result$"市场价格" <=result$"无套利区间下限"  
stragedy[index== "TRUE"]="反向套利"  
stragedy[stragedy== "FALSE"]="0"

统计正向套利和反向套利机会的次数、收益率。

2.取18个交易日研究，存贷款利率参数变一下。画出图形。统计一下正向套利和反向套利机会的次数、收益率。

#参数取值  
  
rs=0.0255  
r1=0.056  
  
#无套利区间模型  
  
#上限  
t=1  
T=t+16  
S=data$`收盘价(元)`  
upp=S[t]*((Css+Cfb+TE)*exp(rs-d)*(T-t)+(1+Csb+TE)*exp(r1*(T-t))-exp(d*

3.取6月份9个交易日研究，存贷款利率参数变一下。画出图形。统计一下正向套利和反向套利机会的次数、收益率。

lower=numeric(0)  
for(t in 1:(nrow(data))){  
   
  #上限  
  T=t+11.875  
  S=data$`收盘价(元)`  
  ((Css+Cfb+TE)*exp(rs-d)*(T-t)+(1+Csb+TE)*exp(r1*(T-t))-exp(d*(T-t)))/

4.11月份，9个交易日究，存贷款利率参数变一下。画出图形，统计一下正向套利和反向套利机会的次数、收益率。

表：套利参数变更

#参数取值  
  
rs=0.013  
r1=0.0435  
d=0.02177  
Mf=0.42  
Fs1= 0.245*0.01  
Cfb=0.2715*0.01  
Cfs=0.2715*0.01  
  
#无套利区间模型  
  
#上限  
t=1  
T=t+16  
S=data$`收盘价(元)`