绪论
\(\pi\)（圆周率）是数学和物理学普遍存在的常数之一，可以被定义为圆周长和直径之比或者圆的面积与半径平方之比（\(l=2\pi r\)和\(S=\pi r^2\)）。\(\pi\)是一个无理数，下面将用蒙特卡罗算法求\(\pi\)的数值近似。
要求
1.要求能算到小数点后面越多越好。
2.并用进度条提示算的进度，能给出多种进度条越好。
3.要求给出算圆周率Pi具体公式或者算法说明。
代码
Ptthon代码实现
from math import sqrt
from random import random
from time import perf_counter
DARTS =1000000
hits =0.0
start = perf_counter()
for i in range(1,DARTS+1):
x,y =random(),random()
dist =sqrt(x**2+y**2)
if dist <=1.0:
hits =hits+1
pi = 4*(hits/DARTS)
print("Pi值为：{}.".format(pi))
print("运行时间是：{:.5f}s".format(perf_counter()-start))
输出
算法
这是一个几何概型，有一个外切圆形的正方形，直径和边长均为1，此时正方形和圆的面积之比为\(\pi\)，假设有无穷多的点随机落在该图形内，概率的期望值等于\(\pi\)。
蒙特卡罗算法的基本思想就是利用概率分布代替问题都求解。当然，这里我们不可能取到无穷的点，由大数定律，可以通过取尽可能多的点来逼近期望值。
调用标准库random和math，计算每个点到圆心的距离，统计在圆内的点数，for循环即可。
复杂度
单从算法实现来看，可以算出空间复杂度为\(O(1)\)，而时间复杂度为\(O(N^2)\)，如果当样本数的数量级大起来，所花时间也是相当大，如果说要追求精确度的话，蒙特卡罗算法不是一个很好的算法。
不过，蒙特卡罗算法理解和实现都很容易，对于实践而言，对于数值求解往往不需要很精确，只需要控制在一个合理的数量级。