我们之前在用fashion_mnist数据集进行分类的时候，都是将图片展成了一个一维的张量(向量)作为输入，但是这样丢失了图片的空间信息。我们改变一下：将图片本身作为二维张量(矩阵)输入进去，并且把隐藏层表示也变成二维的，这样，权重就从二维变成了四维：隐藏层节点的 (h' * w') 个值，每一个值都是由h*w个像素值计算得来的。并进一步重新索引：
上等式最右端表达式可以这样理解：在输入图像x的每一个像素位置(i,j)，它的偏移量为(a,b)处的像素都有不同的权重vi,j,a,b ，计算出隐藏层节点值hi,j .并且可以看到，当x的像素位置i,j变化时，此处的权重vi,j,a,b是会变化的。这是挺有趣的一点，它表明“某个像素(或局部小区域)出现在图像的左上角，或出现在中部偏右，带来的影响是不一样的”。（个人理解：在有些任务如目标检测中，这不是一件好事，但其他任务呢？这不一定就是坏事。）如果我们强行加入平移不变性，即：令
那么就有：
这去掉了权重的两个维度，使得图像某个位置的权重与这个位置无关，而只与这个位置附近的(偏移量为a,b的)像素有关。同时由于去掉了两个维度，参数量大大被减小了。
如果还是觉得参数量太大，我们可以限制a，b的值，即只关注当前位置(i,j)附近的一个很小范围内：
于是，就有：
我们说，这样做加入了局部性。卷积层就是在全连接层中加入平移不变性和局部性：
除了二维外，还有一维和三维交叉相关：
一维常见数据：文本、语言、时序序列。
三维常见数据：视频、医学图像、气象地图。
总结：
（1）卷积层将输入和核矩阵进行交叉相关，加上偏移后得到输出结果。
（2）核矩阵和偏移是可学习参数。
（3）核矩阵的大小是超参数。