对称和非对称加密

对称和非对称加密

对称

对称加密很简单，就是明文通过密钥加密成为密文之后，接收方通过同样的密钥（密钥的逆算法）对密钥进行解密
比如说我的明文是1，经过密钥*2计算后变成2那么解密过程就是2/2=1

非对称

非对称加密算法中，有两个密钥：公钥和私钥。它们是一对，如果用公钥进行加密，只有用对应的私钥才能解密；如果用私钥进行加密，只有用对应的公钥才能解密。
非对称加密算法实现机密信息的交换过程为：甲方生成一对密钥并将其中一个作为公钥向其他方公开；得到该公钥的乙方使用该密钥对机密信息进行加密后发送给甲方；甲方再用自己的另一个专用密钥对加密后的信息进行解密。

RSA算法：

公钥私钥计算过程

过程懂了，原理懂不了一点

选择两个质数 p=3 q=11
质数相乘得到公钥N： N=p*q=33
使用欧拉函数计算T=(p-1)*(q-1)=20
选出一个公钥E有如下要求：

E是质数
1<公钥E<T
不是T的因子
所以E的范围就是[3,33),这里选择3

算私钥D (D*E)%T=1;D=7
得到公钥(3,33) 私钥(7,33)

使用公钥私钥加解密过程

比如有三个十进制数字 3 1 15

公钥(3,33)	原文3 ,1 ,15	私钥(7,33)	密文27,1,9
使用3求幂	27,1,3375	使用7求幂	10460353203,1,4782969‬
对33求余	27,1,9	对33求余	3,1,15
得到密文	27,1,9	得到原文	3,1,15

就到这里有点神奇，数学的魅力
来个公私钥生成代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<math.h>
#include<cstdio>
#include<time.h>


using namespace std;
//0-65535所有质数的个数

#define Prime_Count 6541

vector<int> Prime;

//判断素数
bool isPrime(int n)
{
    for(int i=2;i<=sqrt(n)+1;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
//计算3-65535的所有质数并放入Prime之中
void getAllPrime()
{
    for(int i=3;i<65535;i+=2)
    {
        if(isPrime(i))
        {
            Prime.push_back(i);
        }
    }
}

//选择随机的两个质数
void getRandPrime(int &p,int &q)
{
    unsigned Choose_P =(unsigned)rand() % (Prime_Count );//在从[0,6540]共6541个数里面随机选一个  
	cout << "Choose_P=" << Choose_P << endl;

	//Plus_Q表示在P的数组标号上的增量，为了P，Q不相等（即数组下标不相等），增量的范围是[1，6540]
	unsigned  Plus_Q = (unsigned)rand() % (Prime_Count - 1)+1;//增量的范围是[1，6540]
	//cout << "Plus_Q=" << Plus_Q << endl;

	unsigned  Choose_Q = (Choose_P + Plus_Q) % (Prime_Count );// % Prime_Count 是因为Choose_P + Plus_Q可能会超过6541
	//cout << "Choose_Q=" << Choose_Q << endl;

	p = Prime[Choose_P];
	q = Prime[Choose_Q];
	cout << "计算密钥的两素数为：p= " << p << " , " << " q= " << q << endl;
}

int main()
{
    getAllPrime();
    srand(time(0));
    //两个质数p，q
    int p,q;
    getRandPrime(p,q);
    //欧拉公式得到T
    int T=(p-1)*(q-1);
    //计算公钥E，从小到大计算了
    int E;
    for(int i=2;i<T;i++)
    {
        if(T%i!=0&&isPrime(i))
        {
            E=i;
            cout<<"公钥E = ("<<i<<" , "<<p*q<<")"<<endl;
            break;
        }
    }
    //计算私钥，不懂数学优化只能暴力计算
    int D;
    for(int i=2;;i++)
    {
        if((i*E)%T==1)
        {
            D=i;
            cout<<"私钥D = ("<<i<<" , "<<p*q<<" )"<<endl;
            break;
        }
    }
}