传送门：https://atcoder.jp/contests/snuke21/tasks/snuke21_e?lang=en
题意：
求所有 $n$ $(n \leq 100000)$ 个点的竞赛图中强连通分量个数之和。
思路：
竞赛图的好性质：对竞赛图 $SCC$ 缩点之后，所有点有一个拓扑序，在该拓扑序中，所有点都向自己之后的点连边。这意味着，我们只需要确定强连通分量的个数、顺序、每个强连通分量内部的结构，就能唯一得到一张原图。
考虑我们如何计数。对于每张图计算强连通分量个数显然不现实；考虑对于每个强连通分量，计算其在多少张图中出现，发现也不太可做；于是出现了奇妙但有价值的做法：考虑对强连通分量中间的间隔计数。
具体就是，我们缩完点的图形态如下：
（有一说一这图在预览里有点太大了……将就着看吧。）
而既然对点计数困难，我们就考虑对这样红色的分隔线计数；我们枚举分隔线左边的原图点数 $x$ （注意，是原图点数，不是上图中缩点之后的点数），则分隔线右边原图点数为 $n-x$；而左右两边的具体形态我们不需要关心，因此左侧可能形态数为 $2^{x(x-1)/2}$，右侧可能形态数为 $2^{(n-x)(n-x-1)/2}$，乘在一起就是左侧 $x$ 个点的分隔线总数。对于 $x=1$~$n$ 计算该贡献，求和即可。
额外注意，由于每张图里的实际答案都为该图缩完点后的分隔线条数 $+1$，因此最终的答案还需要加上每张图少算进去的 $1$，也就是总共的图数 $2^{n(n-1)/2}$。
至此本题结束。枚举 $x$ 再加上求逆元，时间复杂度 $O(n$ $log$ $n)$，当然如果你习惯写线性求逆元，那么复杂度就是线性。