前置知识：【EM算法深度解析 - CSDN App】http://t.csdnimg.cn/r6TXM
Motivation
目前的语义分割通常采用判别式分类器，然而这存在三个问题：这种方式仅仅学习了决策边界，而没有对数据分布进行建模；每个类仅学习一个向量，没有考虑到类内差异；OOD数据效果不好。生成式分类器通过对联合分布建模，可以很好地解决这些问题。
为此，本文提出了基于GMM的分割框架GMMSeg，从而建模每个类的数据分布\(p(\textbf{x}|c)\)，借助(Sinkhorn) EM算法优化分类器，能够做到对大多数分割方法即插即用。
Method
不同于对后验概率\(p(c|\textbf{x})\)进行建模，生成式分类器通过贝叶斯定理预测标签，通过估计类别条件分布\(p(\textbf{x}|c)\)以及类别先验\(p(c)\)对联合分布\(p(\textbf{x}, c)\)进行建模。后验概率可以表示为：\(p(c|\textbf{x})=\frac{p(c)p(\textbf{x}|c)}{\sum_{c'}p(c')p(\textbf{x}|c')}\)。\(p(c)\)通常设置为均匀分布，因此核心在于估计\(p(\textbf{x}|c)\)。通过逼近数据分布\(\Pi_{x,c}\in\mathcal{D} p(\textbf{x}|c)\)优化生成式分类器的方式也叫做生成式训练。
本文提出的GMMSeg使用了M个多变量高斯分布加权去近似D维编码空间的每个类别：
其中\(m|c\sim Multinomial(\textbf{π}_c)\)是先验概率（\(\sum_m π_{cm}=1\)），最右侧就是GMM的形式。\({\phi}_c=\{ \textbf{π}_c,\textbf{μ}_c,\textbf{Σ}_c \}\)为高斯分布的参数。
优化GMM的标准做法是使用EM算法，最大化训练集中特征-标签集合的对数似然：
EM算法：
其中\(q_c[m]=p(m|\textbf{x},c;\phi_c)\)表示数据\(\textbf{x}\)分到第m个高斯分量的概率，也就是EM算法中的Q函数。
F：
参数更新过程：
其中\(N_c\)为标签c的训练样本数，\(N_{cm}=\sum_{n:c_n=c}q_{cn}[m]\)。
作者发现标准的EM算法收敛较慢且效果不好，可能的原因为EM算法对于参数的初始值敏感。考虑到基于最优传输的聚类算法，作者将均匀分布先验引入高GMM的权重：\(\forall c,m:\pi_{cm}=\frac{1}{M}\)。这可以直观地看成是一个等分约束引导的聚类过程：在每个类别 c 中，我们希望 \(N_c\) 个像素样本被平均分配到 \(M\) 个高斯分布中。这样E step可以看做熵正则最优传输问题：
其中传输矩阵\(Q\)可以视作\(N_c\)个样本对于\(M\)个高斯分布的后验分布\(q_c\)（\(\textbf{Q}_c(n,m)=q_{cn}[m]\)）。这种优化的方式被称为Sinkhorn EM，能够更好地避开local minima。
训练：分为两部分，分别优化GMM分类器以及特征提取器，
具体的细节见论文。
推理：将提取的特征带入GMM，计算该像素属于当前类别分布的似然，取最大值对应的类别作为结果。
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