题意
给定一个字符串 \(S\)。
每次等概率随机选择一个为 \(.\) 的位置，随机向左或者向右移动。
走过的位置全部覆盖成 \(<\) 或 \(>\)。
Sol
注意到最终的状态一定是 \(<<<<< ... >>>>>\)。
考虑 \(dp\) 出前缀和后缀的概率。
设 \(f_i\) 表示已经走了 \(i\) 步，前缀中全部都是 \(<\) 的概率。
\[f_i = \sum_{j = 1} ^ i f_{i - 1} \times \frac{1}{2i}
\]
然后暴力跑一遍统计答案即可，注意考虑全是 \(<\) 和全是 \(>\) 的情况。
Code
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <array>
#define int long long
using namespace std;
#ifdef ONLINE_JUDGE
// #define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 21, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++)
// char buf[1 << 23], *p1 = buf, *p2 = buf, ubuf[1 << 23], *u = ubuf;
#endif
int read() {
int p = 0, flg = 1;
char c = getchar();
while (c < '0' || c > '9') {
if (c == '-') flg = -1;
c = getchar();
}
while (c >= '0' && c <= '9') {
p = p * 10 + c - '0';
c = getchar();
}
return p * flg;
}
void write(int x) {
if (x < 0) {
x = -x;
putchar('-');
}
if (x > 9) {
write(x / 10);
}
putchar(x % 10 + '0');
}
const int N = 1e5 + 5, mod = 998244353;
namespace Mth {
int pow_(int x, int k, int p) {
int ans = 1;
while (k) {
if (k & 1) ans = ans * x % p;
x = x * x % p;
k >>= 1ll;
}
return ans;
}
void Mod(int &x) {
if (x >= mod) x -= mod;
if (x < 0) x += mod;
}
}
char strbuf[N];
array <int, N> f, g;
array <int, N> idx;
array <int, N> h;
signed main() {
int n = read();
scanf("%s", strbuf);
string s = strbuf;
s = " " + s;
g[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
f[i] = g[i - 1] * Mth::pow_(2 * i, mod - 2, mod) % mod;
g[i] = f[i] + g[i - 1], Mth::Mod(g[i]);
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
idx[i] = idx[i - 1] + (s[i] == '.');
int lst = 0, ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
h[i] = h[i - 1] + (s[i] == '<');
if (s[i] != '.') continue;
if (lst) ans += f[idx[lst]] * f[idx[n] - idx[i - 1]] % mod * (lst + h[i] - h[lst]) % mod;
else ans += f[idx[n] - idx[i - 1]] * h[i] % mod;
Mth::Mod(ans); lst = i;
}
if (lst) ans += f[idx[lst]] * (h[n] - h[lst] + lst) % mod;
else ans = h[n]; Mth::Mod(ans);
write((ans + mod) % mod), puts("");
return 0;
}