数值系统
学习的时候不但要知其然，而且要知其所以然。
比如为什么要用这种表示方式？有什么好处？
二进制数表示方式
原、反、补码及其缺点和补码好处
原码
最初，人们直接使用二进制原码的第一位作为符号位，剩下的位为大小，例如:
2 ---> 0010
-2 ---> 1010
这样问题在于计算机做加法的时候需要额外判断两个数的正负，而且有+0和-0。
运算规则是: 若同号则直接相加，异号则用绝对值相减，最终根据大小决定正负。(实际和这个可能不一样，此处主要说明他算起来不方便)
反码
人们使用反码解决了需要额外判断正负号的问题。反码在原码的基础上，对负数的非符号位取反(注意：正数三种码都和原码一样)，做加法的时候只需要直接开加即可，如果有负数最终要额外再加上一个1就是正确答案，依然有点麻烦，例如
-2 ---> 1010 //原码
-2 ---> 1101 //反码
-2 + 5 = 3
1101
+0101
+0001 //额外加一
=0011 ---> 3
-1 + -1 = -2
1110
1110
0001
1101 --->-2
缺点是仍然存在+0和-0，而且需要判断有没有负数
补码
反码基础上加一就是补码，补码码运算的时候不必加上最后的1，不用判断正负数。
补码还有好处是：运算结果连续，没有+0 -0。
至于他为什么可以直接相加得到最后的答案，用数学知识可以证明，此处略。
-2 + 5 = 3
1110
0101
0011 ---> 3
范围和溢出
讨论范围要分有符号和无符号
无符号
这个比较简单 $[0,2^k-1]$ ，如果发生溢出，会从头开始
//unsigned 4_bits
0000-1111
1111 + 0001 = 0000
有符号
正数，符号位占一位，所以范围只有： $[0, 2^{k - 1} - 1]$
负数，计算方式为 $-2^k + 剩下部分直接当正数计算$ 所以范围是 $[-1, -2^k]$
//负数举例
1111 = -2^4 + 7 = -9
1000 = -2^4 + 0 = -16
有符号的溢出，会变成异号，很好理解，最高位发生改变。
0111 + 1 = 1000 ---> 7 + 1 = -16
1000 - 1 = 1000 + 1111 = 0111 ---> 7
他们的范围可以看作一个圆，从0到正最大，再迈出一步到负最小，再继续增加到-1，0.
相当于把数轴两端粘到一起。
注意
C++中无符号和有符号运算的时候会发生一些自动转换，容易出错。例如
vector<int> nums;
//size()返回的size_t是无符号的，所以若size() == 0，会变得很大
for (int i = 0; i < nums.size() - 1)
浮点数
格式
第一位表示正负(s)，一些位数表示小数值(f位)，一些位数(e位)用于表示指数大小，off是用于偏移指数的值
$$x = (-1)^s * (1 + f) * 2 ^ {(e - off)}$$
注意上述公式中f是小数部分的二进制位
e是指数的真实大小，off的作用是将指数范围都转到正数，使得e - off指数这个整体是正数，不必另外处理指数的正负，最终存储的是e - off的二进制位，举例:
假设我们有一个单精度浮点数：
0 10000010 11010000000000000000000
其中：
符号位：0，表示正数
指数位：10000010，偏移量为 127，所以真实指数值为 10000010 - 127 = -25
尾数位：11010000000000000000000
注意：尾数位计算应该倒着看，比如上面的二进制算十进制:
$$(-1)^0 * (1.1011)_2 * 2 ^ {(-25)} $$
为什么二进制浮点数不能精确表示某些十进制数字
从二进制转十进制的时候的算法就可以看出来
$$2^{-1} + 2^{-2} + ....$$
这样算必然不能表示所有的小数
为什么说浮点数的精度和范围不可兼得
可以从计算公式看出来：总位数固定，小数位越多，指数越少，那么范围就越小，反之亦然。
为什么不要用==比较
精度问题，一些小数不能精确表示，可能看起来相同，比较低的一些二进制位却有差别
if (0.1 + 0.2 == 0.3)
左边本身的表示误差加起来之后误差更大，就可能会不相等。
存储
大小端
指的是二进制如何存储。假设一个存储单位是8bits，直接举例
0x789abc
//假设左边低地址，右边高
//大端，高位存在地址低端
78 9a bc
//小端，低位存低端
bc 9a 78
写代码验证:
typedef unsigned char* pointer;
void show_bytes(pointer start, size_t len) {
size_t i;
for (i = 0; i < len; i++)
printf("%p\t0x%.2x\n", start + i, start[i]); //%.2x 宽度两位
printf("\n");
}