这个故事告诉我们：不要转化完题意以后抛开原问题的特殊性质，要不然你会得到一个不可做的原题加强版。
首先抠出所有好链，并时刻注意原图是一棵树。
为了利用好树的性质，我们定一个根，使得每个点有唯一父亲。
然后把所有链挂在这条链的 lca 上。
考虑摧毁一个节点的影响。
把一个点 \(u\) 摧毁，会影响两种链：挂在 \(u\) 上（即 lca 为 \(u\)）的链、经过 \((u,fa_u)\) 的链。
注意到路径互不相交（也可以说是一种合法颜色的链只有一条），那么经过 \((u,fa_u)\) 的链最多只有 1 条。
我们对每个点 \(u\) 开一个 multiset，记录 lca 为挂在 \(u\) 上的链中，除 \(u\) 点外完整的链的权值集合。再开一个记录答案的 multiset，存每个点的贡献。
那么摧毁 \(u\) 时，对于第一种边，点 \(u\) 的 multiset 对最终答案的贡献会变成 \(0\)；对于第二种边，只要单独修改 经过 \((u,fa_u)\) 的链 的 lca 的 multiset，把这条链删除。
可以记录一个 \(del_i\) 表示一条链除了 lca 外被摧毁了几个点 来辅助判定。
修复点的操作类似。