更多精彩内容，欢迎关注公众号：数量技术宅，也可添加技术宅个人微信号：sljsz01，与我交流。
关于法玛三因子模型
法玛三因子模型（Fama-French Three-Factor Model）是一种资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）的扩展，用于解释股票回报的变异性。该模型由尤金·法玛（Eugene Fama）和肯尼斯·法rench（Kenneth French）于1992年提出。
法玛三因子模型认为，股票的预期回报可以通过以下公式计算：
E(Ri) = Rf + βi(Market Risk Premium) + si(SMB) + hi(HML)
其中，E(Ri)表示股票i的预期回报，Rf表示无风险收益率，βi表示股票i的市场风险系数，Market Risk Premium表示市场风险因子的回报率减去无风险收益率，si表示股票i的市值因子系数，SMB表示市值因子的超额回报，hi表示股票i的价值因子系数，HML表示价值因子的超额回报。
通过考虑市值和价值因子，法玛三因子模型可以更好地解释股票回报的变异性。该模型被广泛应用于投资组合管理、风险管理和资产定价等领域。
Python代码实现
由于上述模型需要使用股票的市值和账面市值比等数据，我们需要先获取这些数据。以下是一种获取中国股票市值和账面市值比数据的方法：
import pandas as pd import tushare as ts # 获取股票列表 stock_list = ts.get_stock_basics().index.tolist() # 获取股票市值数据 market_cap = ts.get_stock_basics().loc[:, 'totalAssets'] # 获取股票账面市值比数据 book_to_market = ts.get_stock_basics().loc[:, 'bvps'] / ts.get_stock_basics().loc[:, 'pb'] # 将市值和账面市值比数据合并到一个DataFrame中 data = pd.concat([market_cap, book_to_market], axis=1) data.columns = ['market_cap', 'book_to_market'] data.index.name = 'code' data = data.dropna()
接下来，我们可以使用以上获取的市值和账面市值比数据，以及股票收益率数据，来实现法玛三因子模型的计算。以下是一个简单的实现：
import numpy as np
import statsmodels.api as sm
# 获取股票收益率数据
start_date = '2020-01-01'
end_date = '2020-12-31'
return_data = pd.DataFrame()
for code in stock_list:
try:
stock_return = ts.pro_bar(ts_code=code, start_date=start_date, end_date=end_date, adj='qfq',
factors=['tor']).set_index('trade_date')['pct_chg']
return_data[code] = stock_return
except:
pass
# 计算市场指数收益率
market_return = ts.pro_bar(ts_code='000001.SH', start_date=start_date, end_date=end_date,
adj='qfq', factors=['tor']).set_index('trade_date')['pct_chg']
market_return.name = 'market_return'
# 将股票收益率和市场指数收益率合并到一个DataFrame中
data = pd.concat([return_data, market_return], axis=1)
data = data.dropna()
# 计算超额收益率
data = data.sub(data['market_return'], axis=0)
# 将市值和账面市值比数据合并到一个DataFrame中
data = pd.concat([data, market_cap, book_to_market], axis=1)
data.columns = stock_list + ['market_return', 'market_cap', 'book_to_market']
# 计算因子收益率
factor_data = pd.DataFrame()
factor_data['market_factor'] = market_return - ts.pro_bar(ts_code='000016.SH', start_date=start_date,
end_date=end_date, adj='qfq',
factors=['tor']).set_index('trade_date')['pct_chg']
factor_data['size_factor'] = sm.OLS(np.array(data.mean()), sm.add_constant(np.log(data['market_cap']))).fit().resid
factor_data['value_factor'] = sm.OLS(np.array(data.mean()), sm.add_constant(np.log(data['book_to_market']))).fit().resid
# 计算法玛三因子模型的参数
X = sm.add_constant(factor_data)
model = sm.OLS(np.array(data.mean()), X)
results = model.fit()
print(results.summary())
以上代码中，我们使用了tushare库获取股票数据，并使用statsmodels库进行回归分析。具体来说，我们首先获取了股票收益率、市场指数收益率、股票市值和账面市值比等数据，然后计算了超额收益率，并将这些数据合并到一个DataFrame中。接着，我们计算了市场因子、规模因子和价值因子的收益率，并利用OLS回归分析计算了法玛三因子模型的参数。
需要注意的是，以上代码只是一个简单的示例，实际应用中还需要考虑很多其他因素，如数据处理、缺失值处理、数据标准化等。此外，法玛三因子模型也有其局限性，如不能很好地解释一些股票市场现象等。因此，在实际应用中需要根据具体情况进行调整和改进。
因子有效性检验
1 因子收益率的t检验
首先，我们可以使用t检验来检验市场因子、规模因子和价值因子的收益率是否显著不为零。我们可以通过计算每个因子收益率的t统计量，并检验其显著性水平，来判断该因子是否有效。以下是一个简单的示例：
import pandas as pd
import numpy as np
import statsmodels.api as sm
# 获取股票收益率数据
start_date = '2020-01-01'
end_date = '2020-12-31'
return_data = pd.DataFrame()
for code in stock_list:
try:
stock_return = ts.pro_bar(ts_code=code, start_date=start_date, end_date=end_date, adj='qfq',
factors=['tor']).set_index('trade_date')['pct_chg']
return_data[code] = stock_return
except:
pass
# 计算市场指数收益率
market_return = ts.pro_bar(ts_code='000001.SH', start_date=start_date, end_date=end_date,
adj='qfq', factors=['tor']).set_index('trade_date')['pct_chg']
market_return.name = 'market_return'
# 将股票收益率和市场指数收益率合并到一个DataFrame中
data = pd.concat([return_data, market_return], axis=1)
data = data.dropna()
# 计算超额收益率
data = data.sub(data['market_return'], axis=0)
# 将市值和账面市值比数据合并到一个DataFrame中
data = pd.concat([data, market_cap, book_to_market], axis=1)
data.columns = stock_list + ['market_return', 'market_cap', 'book_to_market']
# 计算因子收益率
factor_data = pd.DataFrame()
factor_data['market_factor'] = market_return - ts.pro_bar(ts_code='000016.SH', start_date=start_date,
end_date=end_date, adj='qfq',
factors=['tor']).set_index('trade_date')['pct_chg']
factor_data['size_factor'] = sm.OLS(np.array(data.mean()), sm.add_constant(np.log(data['market_cap']))).fit().resid
factor_data['value_factor'] = sm.OLS(np.array(data.mean()), sm.add_constant(np.log(data['book_to_market']))).fit().resid
# 计算t检验的p值
ttest = sm.stats.ttest_ind(factor_data, np.zeros(factor_data.shape), axis=0)
# 打印检验结果
print(ttest)
2 因子回归的 $R^2$ 值
除了t检验之外，我们还可以使用因子回归的 $R^2$ 值来评估市场因子、规模因子和价值因子的有效性。$R^2$ 值表示模型中因子收益率对总收益率的解释程度，值越高则说明因子对总收益率的解释程度越大。以下是一个简单的示例：
import pandas as pd import numpy as np import statsmodels.api as sm # 获取股票收益率数据 start_date = '2020-01-01' end_date = '2020-12-31' return_data = pd.DataFrame() for code in stock_list: try: stock_return = ts.pro_bar(ts_code=code, start_date=start_date, end_date=end_date, adj='qfq', factors=['tor']).set_index('trade_date')['pct_chg'] return_data[code] = stock_return except: pass # 计算市场指数收益率 market_return = ts.pro_bar(ts_code='000001.SH', start_date=start_date, end_date=end_date, adj='qfq', factors=['tor']).set_index('trade_date')['pct_chg'] market_return.name = 'market_return' # 将股票收益率和市场指数收益率合并到一个DataFrame中 data = pd.concat([return_data, market_return], axis=1) data = data.dropna() # 计算超额收益率 data = data.sub(data['market_return'], axis=0) # 将市值和账面市值比数据合并到一个DataFrame中 data = pd.concat([data, market_cap, book_to_market], axis=1) data.columns = stock_list + ['market_return', 'market_cap', 'book_to_market'] # 计算因子收益率 factor_data = pd.DataFrame() factor_data['market_factor'] = market_return - ts.pro_bar(ts_code='000016.SH', start_date=start_date, end_date=end_date, adj='qfq', factors=['tor']).set_index('trade_date')['pct_chg'] factor_data['size_factor'] = sm.OLS(np.array(data.mean()), sm.add_constant(np.log(data['market_cap']))).fit().resid factor_data['value_factor'] = sm.OLS(np.array(data.mean()), sm.add_constant(np.log(data['book_to_market']))).fit().resid # 计算因子回归的R2值 y = data.mean() X = sm.add_constant(factor_data) model = sm.OLS(y, X).fit() rsquared = model.rsquared # 打印检验结果 print(rsquared)
以上代码中，我们首先计算了每个因子的收益率，然后使用OLS回归分析计算了每个因子的残差，即每个因子收益率中的alpha值。接着，我们将股票超额收益率和因子收益率合并到一个DataFrame中，然后计算因子回归的 $R^2$ 值。最后，我们输出了检验结果。
除了单独检验每个因子的有效性之外，我们还可以使用因子相关性分析来评估每个因子对投资组合表现的贡献程度。这里我们使用热图来显示每个因子之间的相关性。以下是一个简单的示例：
import pandas as pd
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
# 获取股票收益率数据
start_date = '2020-01-01'
end_date = '2020-12-31'
return_data = pd.DataFrame()
for code in stock_list:
try:
stock_return = ts.pro_bar(ts_code=code, start_date=start_date, end_date=end_date, adj='qfq',
factors=['tor']).set_index('trade_date')['pct_chg']
return_data[code] = stock_return
except:
pass
# 计算市场指数收益率
market_return = ts.pro_bar(ts_code='000001.SH', start_date=start_date, end_date=end_date,
adj='qfq', factors=['tor']).set_index('trade_date')['pct_chg']
market_return.name = 'market_return'
# 将股票收益率和市场指数收益率合并到一个DataFrame中
data = pd.concat([return_data, market_return], axis=1)
data = data.dropna()
# 计算超额收益率
data = data.sub(data['market_return'], axis=0)
# 将市值和账面市值比数据合并到一个DataFrame中
data = pd.concat([data, market_cap, book_to_market], axis=1)
data.columns = stock_list + ['market_return', 'market_cap', 'book_to_market']
# 计算因子收益率
factor_data = pd.DataFrame()
factor_data['market_factor'] = market_return - ts.pro_bar(ts_code='000016.SH', start_date=start_date,
end_date=end_date, adj='qfq',
factors=['tor']).set_index('trade_date')['pct_chg']
factor_data['size_factor'] = sm.OLS(np.array(data.mean()), sm.add_constant(np.log(data['market_cap']))).fit().resid
factor_data['value_factor'] = sm.OLS(np.array(data.mean()), sm.add_constant(np.log(data['book_to_market']))).fit().resid
# 计算因子相关性
corr_matrix = factor_data.corr()
# 绘制热图
sns.heatmap(corr_matrix, annot=True, cmap='RdYlBu')
plt.show()
以上代码中，我们首先计算了每个因子的收益率和超额收益率，然后将这些数据合并到一个DataFrame中。接着，我们使用OLS回归分析计算了每个因子的残差，即每个因子收益率中的alpha值。然后，我们计算了每个因子之间的相关性，并使用热图可视化了结果。
法玛三因子模型的优缺点
-
解释力强：相较于CAPM模型，法玛三因子模型的解释力更强，能够更好地解释股票收益率的变化。
-
考虑了多个因素：相较于单因子模型，法玛三因子模型考虑了市场因子、规模因子和价值因子，更全面地考虑了股票收益率的影响因素。
-
可解释性强：法玛三因子模型中的三个因子，即市场因子、规模因子和价值因子，都是经济学上有实际意义的因素，因此其结果更容易被解释。
法玛三因子模型的缺点：
-
忽略了其他因素：法玛三因子模型只考虑了市场因子、规模因子和价值因子，忽略了其他可能对股票收益率有影响的因素，如流动性、动量等。
-
样本限制：法玛三因子模型的样本通常是历史股票数据，而历史表现并不能保证未来表现，因此其预测能力有限。
-
可能存在共线性问题：法玛三因子模型中的因子可能存在共线性问题，导致其解释能力下降。
-
不适用于所有市场：法玛三因子模型的适用范围有限，可能无法适用于所有市场。例如，一些新兴市场可能存在不同的因子影响股票收益率，无法使用法玛三因子模型来解释其表现。
综上所述，法玛三因子模型虽然具有一定的局限性，但在投资组合管理和股票选择方面仍然具有一定的实用性和可靠性。
如何改进提升
虽然法玛三因子模型具有较好的解释股票收益率的能力，但是其仍然存在一些缺点和局限性。下面是一些改进和提升三因子模型的方法：
1 添加其他因子：法玛三因子模型只考虑了市场因子、规模因子和价值因子，可以添加其他因子，如动量、流动性等，来提升模型的解释能力。可以使用pyfolio库中的get_factor_returns函数获取更多的因子数据，例如动量因子和波动率因子：
import pyfolio as pf start_date = '2015-01-01' end_date = '2021-12-31' tickers = ['AAPL', 'MSFT', 'AMZN', 'GOOG', 'FB'] factor_names = ['market_beta', 'size_factor', 'value_factor', 'momentum_factor', 'volatility_factor'] factor_data = pf.utils.get_factor_returns(factor_names, start_date=start_date, end_date=end_date)
2 考虑时间变化：股票市场中因子的影响可能会随着时间变化而变化，可以建立时间变化的因子模型，或者采用滚动回归来考虑时间变化对因子的影响。 可以使用rolling函数进行滚动回归，并将时间窗口设置为1年或更长时间：
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
rolling_window = 252
factor_data_rolling = pd.DataFrame(index=factor_data.index)
for factor_name in factor_names:
factor_data_rolling[factor_name] = factor_data[factor_name].rolling(window=rolling_window).apply(lambda x: sm.OLS(x, sm.add_constant(factor_data[['market_beta', 'size_factor', 'value_factor']]).loc[x.index]).fit().params)
factor_data_rolling = factor_data_rolling.dropna()
3 考虑非线性关系：股票收益率和因子之间可能存在非线性关系，可以使用非线性回归模型来建立因子模型，或者使用机器学习方法来建立预测模型。 可以使用scikit-learn库中的多项式回归模型来建立非线性关系的因子模型：
from sklearn.linear_model import LinearRegression from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures poly_degree = 2 poly_features = PolynomialFeatures(poly_degree, include_bias=False) X_poly = poly_features.fit_transform(factor_data[['market_beta', 'size_factor', 'value_factor']]) model = LinearRegression().fit(X_poly, factor_data['returns'])
或者使用scikit-learn库中的机器学习模型来建立因子模型，例如随机森林模型：
from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor model = RandomForestRegressor(n_estimators=100, random_state=0) model.fit(factor_data[['market_beta', 'size_factor', 'value_factor']], factor_data['returns'])
4 解决共线性问题：法玛三因子模型中的因子可能存在共线性问题，可以使用主成分分析等方法来减少因子之间的共线性，提高模型的解释能力。 可以使用scikit-learn库中的主成分分析模型来减少因子之间的共线性：
from sklearn.decomposition import PCA n_components = 3 pca = PCA(n_components=n_components) X_pca = pca.fit_transform(factor_data[['market_beta', 'size_factor', 'value_factor']])
5 使用更多数据：使用更多的数据来建立因子模型，可以提高模型的预测能力和稳健性。 可以使用Quandl等数据源获取更多的历史数据来建立因子模型：
import quandl
quandl.ApiConfig.api_key = 'your_api_key'
data = quandl.get_table('SHARADAR/SF1', ticker=tickers, dimension='MRY', qopts={'columns': ['ticker', 'date', 'marketcap', 'roe', 'pb']})
data = data.pivot(index='date', columns='ticker')
data.columns = [f"{col[0]}_{col[1]}" for col in data.columns]
data = data.dropna()
6 考虑国别和行业因素：股票收益率受到不同国别和行业因素的影响，可以建立考虑国别和行业因素的多因子模型，来提高模型的解释能力。 可以使用pyfolio库中的get_industry_returns函数获取行业因子数据，并使用alpha_vantage等数据源获取国别因子数据：
import alpha_vantage
from alpha_vantage.timeseries import TimeSeries
import pyfolio as pf
# 使用alpha_vantage获取国别因子数据
ts = TimeSeries(key='YOUR_API_KEY', output_format='pandas')
data, meta_data = ts.get_daily(symbol='SPY', outputsize='full')
data.columns = ['open', 'high', 'low', 'close', 'volume']
data = data[['close']]
data = data.pct_change().dropna()
data.columns = ['market_factor']
# 使用pyfolio获取行业因子数据
industry_data = pf.utils.get_industry_returns('morningstar', 'usa')
industry_data.columns = ['industry_factor']
# 合并国别和行业因子数据
factor_data = pd.concat([data, industry_data], axis=1).dropna()
factor_data = factor_data.resample('M').last()
# 运用法玛三因子模型进行分析
...
7 考虑投资组合构建方法：可以使用优化模型来构建投资组合，例如使用CVXPY库中的优化模型：
pythonCopy codeimport cvxpy as cp weights = cp.Variable(3) constraints = [cp.sum(weights) == 1, weights >= 0] expected_return = factor_data_rolling['returns'].mean() cov_matrix = factor_data_rolling[['market_beta', 'size_factor', 'value_factor']].cov() risk = cp.quad_form(weights, cov_matrix) objective = cp.Minimize(risk - 0.5 * gamma * expected_return * cp.quad_form(weights, cov_matrix)) problem = cp.Problem(objective, constraints) problem.solve()