完全背包
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。
第 i 种物品的体积是 \(v_i\)，价值是 \(w_i\)。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行，每行两个整数 \(v_i,w_i\) 用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
数据范围
\(0<N,V≤1000\)
\(0<v_i,w_i≤1000\)
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
10
AC代码
朴素做法
# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 10;
int f[N][N];
int v[N], w[N];
int n, m;
int main() {
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> v[i] >> w[i];
for(int i = 1; i <= n; i ++) { // 第一维表示的是从前i个物品选取
for(int j = 0; j <= m; j ++) { // 第二维表示背包体积
for(int k = 0; k * v[i] <= j; k ++) {
f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - k * v[i]] + k * w[i]);
}
}
}
cout << f[n][m];
}
优化做法
# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 10;
int f[N][N];
int v[N], w[N];
int n, m;
int main() {
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> v[i] >> w[i];
for(int i = 1; i <= n; i ++) { // 第一维表示的是从前i个物品选取
for(int j = 0; j <= m; j ++) { // 第二维表示背包体积
f[i][j] = f[i - 1][j];
if(j >= v[i]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i][j - v[i]] + w[i]);
}
}
cout << f[n][m];
}