给 \(n\) 个数 \(a_1, a_2, \cdots, a_n\) 。
支持 \(q\) 个操作：
- 1 l r d ，令所有的 \(a_i(l \leq i \leq r)\) 加上 \(d\) 。
- 2 l r d ，令所有的 \(a_i(l \leq i \leq r)\) 乘上 \(d\) 。
- 3 l r d ，令所有的 \(a_i(l \leq i \leq r)\) 等于 \(d\) 。
- 4 l r ，查询 \((\sum_{i = l}^{r} a_i) \mod (10^9 + 7)\) 。
一：确定维护的信息，确定修改信息需要的标记。确定期间的合并。
- 信息需要区间值和 \(sum\) ，区间大小 \(sz\) （维护和且区间加时必要）。
- 标记设计为 \(val \times mul + add\) 。不问为什么，问就是典。
- 合并：（以下默认模意义下）
- 信息与信息合并：\(now.sum = l.sum + r.sum\) ，\(now.sz = l.sz + r.sz\) 。
- 信息与标记合并：\(now.sum = f.sum \times t.mul + f.sz \times t.add\)
- 标记与标记合并：
- 非常需要注意标记合并需要按照先后顺序，比如 \(((a \times 2) + 3) \times 4 + 5\) 与 \(((a \times 4) + 5) \times 2 + 3\) 分别为 \(8a + 12\) 与 \(8a + 15\) ，显然不同。
- \(((a \times t1.mul) + t1.add) \times t2.mul + t2.add = (a \times t1.mul) \times t2.mul + (t1.add) \times t2.mul + t2.add\) 。于是有 \(now.mul = t1.mul \times t2.mul\) ，\(now.add = t1.add \times t2.mul + t2.add\) 。
- 注意多个标记时的初始化，\(a = a \times 1 + 0\) ，于是 \(build\) 时初始化 \(t = \{1, 0\}\) 。
// 主要是确定 Info 和 Tag 的信息
struct Info {
ll sum, sz;
};
struct Tag {
ll mul, add;
};
struct Node {
Info f;
Tag t;
} seg[N * 4];
// 确定他们的合并方式
Info operator + (const Info &l, const Info &r) {
Info ret;
ret = { ( l.sum + r.sum ) % mod, l.sz + r.sz };
return ret;
}
Info operator + (const Info &f, const Tag &t) {
Info ret;
ret = { ( ( f.sum * t.mul ) % mod + ( f.sz * t.add ) % mod ) % mod, f.sz };
return ret;
}
Tag operator + (const Tag &t1, const Tag &t2) {
Tag ret;
ret = { ( t1.mul * t2.mul ) % mod, ( t1.add * t2.mul + t2.add ) % mod };
return ret;
}
void update(int id) {
seg[id].f = seg[ id * 2 ].f + seg[ id * 2 + 1].f;
}
void settag(int id, Tag t) {
seg[id].f = seg[id].f + t;
seg[id].t = seg[id].t + t;
}
void pushdown(int id) {
if (seg[id].t.mul != 1 || seg[id].t.add != 0) { // 标记非空，一个习惯
settag( id * 2, seg[id].t );
settag( id * 2 + 1, seg[id].t );
seg[id].t = {1, 0};
}
}
只需要推理出 \(Info\) 和 \(Tag\) 与目标信息的关系。
然后改一下 \(Info\) 、 \(Tag\) 、合并方式，调整一下初始化，就可以直接贴代码了。
注意 \(build\) 里有 \(Info\) 和 \(Tag\) 的初始化，\(pushdown\) 里有 \(Tag\) 初始化和 \(Tag\) 非空的判断。
view
#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const int N = 200005;
const int mod = 1E9 + 7;
int a[N];
struct Info {
ll sum, sz;
};
struct Tag {
ll mul, add;
};
struct Node {
Info f;
Tag t;
} seg[N * 4];
Info operator + (const Info &l, const Info &r) {
Info ret;
ret = { ( l.sum + r.sum ) % mod, l.sz + r.sz };
return ret;
}
Info operator + (const Info &f, const Tag &t) {
Info ret;
ret = { ( ( f.sum * t.mul ) % mod + ( f.sz * t.add ) % mod ) % mod, f.sz };
return ret;
}
Tag operator + (const Tag &t1, const Tag &t2) {
Tag ret;
ret = { ( t1.mul * t2.mul ) % mod, ( t1.add * t2.mul + t2.add ) % mod };
return ret;
}
void update(int id) {
seg[id].f = seg[ id * 2 ].f + seg[ id * 2 + 1].f;
}
void settag(int id, Tag t) {
seg[id].f = seg[id].f + t;
seg[id].t = seg[id].t + t;
}
void pushdown(int id) {
if (seg[id].t.mul != 1 || seg[id].t.add != 0) { // 标记非空，一个习惯
settag( id * 2, seg[id].t );
settag( id * 2 + 1, seg[id].t );
seg[id].t = {1, 0};
}
}
void build(int id, int l, int r) {
seg[id].t = {1, 0};
if (l == r) {
seg[id].f = {a[l], 1};
}
else {
int mid = ( l + r ) >> 1;
build( id * 2, l, mid );
build( id * 2 + 1, mid + 1, r );
update(id);
}
}
Info query(int id, int l, int r, int ql, int qr) {
if (l == ql && r == qr) {
return seg[id].f;
}
else {
pushdown(id);
int mid = ( l + r ) >> 1;
if ( qr <= mid ) return query( id * 2, l, mid, ql, qr );
else if ( ql > mid ) return query( id * 2 + 1, mid + 1, r, ql, qr );
else return query( id * 2, l, mid, ql, mid ) + query( id * 2 + 1, mid + 1, r, mid + 1, qr);
}
}
void modify(int id, int l, int r, int ql, int qr, Tag t) {
if (l == ql && r == qr) {
settag( id, t );
}
else {
pushdown(id);
int mid = ( l + r ) >> 1;
if ( qr <= mid ) modify( id * 2, l, mid, ql, qr, t );
else if ( ql > mid) modify( id * 2 + 1, mid + 1, r, ql, qr, t );
else modify( id * 2, l, mid, ql, mid, t ), modify( id * 2 + 1, mid + 1, r, mid + 1, qr, t );
update(id);
}
}
int main() {
int n, q;
std::cin >> n >> q;
for (int i = 1; i <= n; i++) std::cin >> a[i];
build(1, 1, n);
for (int i = 1; i <= q; i++) {
int typ; std::cin >> typ;
if ( typ == 1 ) {
int l, r, d; std::cin >> l >> r >> d;
modify(1, 1, n, l, r, {1, d});
}
else if ( typ == 2 ) {
int l, r, d; std::cin >> l >> r >> d;
modify(1, 1, n, l, r, {d, 0});
}
else if ( typ == 3 ) {
int l, r, d; std::cin >> l >> r >> d;
modify(1, 1, n, l, r, {0, d});
}
else {
int l, r; std::cin >> l >> r;
auto ans = query(1, 1, n, l, r);
std::cout << ans.sum << '\n';
}
}
return 0;
}