前言
以前在高三教学中曾经梳理积累过常用也常见的数学常识，现在教授新教材，依托人教版新教材再次梳理和积累。必修系列 + 选择性必修系列；
必修系列1
\(\S 1.\)集合与常用逻辑用语
① 自创概念：为便于教学，引入以下自创数学概念：
✍️ 形如 \(\{x\mid 2\leqslant x\leqslant 5\}\) 的集合称为定集，形如 \(\{x\mid 2m-1\leqslant x\leqslant 3-2m\}\) 的集合称为动集刻画集合的双连不等式的左右端点值如果是常数，那也就是固定不动的，自然就能称之为定集。那么左右端点值动态变化的集合就可以称为动集。既然动态变化，就可能出现左端点值大于右端点值的情形，此时集合必然为空集，当左端点值小于右端点值时，此时集合必然是非空集合了，所以动集中一般会包含空集的情形，但不尽然，比如集合 \(\{x\mid m-2<x<m+2\}\) 就不是空集。以后自然可以理解定区间、动区间概念了。，形如 \(y\)\(=\)\(ax^2\)\(+\)\(bx\)\(+\)\(c\) 的函数称为仿二次函数初中学习了二次函数，学生对解析式 \(y=ax^2+bx+c(a\neq 0)\) 对应二次函数已经形成了顽固的思维定势，以至于高中见到解析式 \(y=ax^2+bx+c\)\((a\in R)\) 或 \(y=ax^2+bx+c\)都会自然而然的认为是二次函数，其实它们只是样子像二次函数，当\(a\neq0\) 时为二次函数，当 \(a=0\)时为一次(如果\(b\neq 0\))或常函数，故我们称解析式 \(y=ax^2+bx+c\)对应的函数为仿二次函数，以后一提到它，就知道有可能\(a=0\)，也有可能\(a\neq 0\)，为研究问题方便，就常常需要针对 \(a\) 分类讨论了。类似的，我们也能将 \(y=kx+b\) 理解成仿一次函数了。，形如 \(ax^2\)\(+\)\(bx\)\(+\)\(c\)\(=\)\(0\) 的方程称为仿二次方程、形如 \(ax^2\)\(+\)\(bx\)\(+\)\(c\)\(>\)\(0\)(或\(\leqslant0\)) 的不等式称为仿二次不等式，以后提到仿XX系列，一般需要分类讨论了。
②高一开始涉及几种数学思想，如分类讨论，数形结合、转化化归等；
③ 引入恒成立，恒成立的等价命题，解集是 \(R\) ，真命题，非\(p\) 为假命题，每一种说法对应的用文字语言描述一遍，
④ 恒正式，如 \(x^2\pm x+1>0\) 可以轻松的将高次不等式 \((x^2+x+1)(x-2)>0\) 等价转化为 \(x-2>0\) ，\(|x|^2=x^2\)可以将 \(x^2-3|x|+2\geqslant0\)轻松转化为 \(|x|^2-3|x|+2\geqslant0\)，令 \(t=|x|\)，从而再次转化为 \(t^2-3t+2\geqslant0\)，从而可解。；
\(\S 2.\)一元二次函数、方程、不等式
①不等式性质，倒数法则；
②自创概念：
在基本不等式素材中，形如 \(ax+\cfrac{b}{x}\;\)(\(a\),\(b\)为正常数) 或 \(\cfrac{y}{x}+\cfrac{x}{y}\) 或 \(\cfrac{a^2+b^2}{ab}=\cfrac{b}{a}+\cfrac{a}{b}\;(ab>0)\) 称为定积式[如 \(ax\cdot \cfrac{b}{x}=ab\)]等；
形如 \(a+b=3（a,b>0）\)，\(3m+2n=2（m,n>0）\) 的表达式称为定和式等；
✍️ 证明：\(a^2+b^2+c^2\geqslant ab+bc+ca\)
✍️ 已知\(a>0,b>0,a+b=1\)，可知\(ab\)的范围。
分析：\(1=a+b\ge 2\sqrt{ab}\)，故有\(0<\sqrt{ab}\leq \cfrac{1}{2}\)，即\(0< ab\leq \cfrac{1}{4}\)。