手玩一下会发现，每次操作本质上是在交换差分序列中相邻的两项。（这意味着我们找性质时要多关注例如前缀和序列、差分序列等的变化）
除此之外，推两步方差式子 \(\times n^2\) 也可得到，题目实际是要求：
\[n\sum a_i^2-(\sum a_i)^2
\]
然后我们就卡了。不过由于这是一道最优性题目，已经可以通过随机化算法拿到较高分数。
显然此时我们是需要一些性质的，不然题目无法推进。那就思考条件和询问之间的关系，即差分序列和原序列方差之间的关系。这个关系没必要太强，它可以是一个模糊的序列形态——比如由于要求方差，我们会尽可能地使得序列居中，此时差分序列大概会呈现单谷状，通过临项交换法可以证明这一点。
此时我们就得到了本题的核心性质，有了它之后就可以 dp 了。具体来说，把差分序列 \(d_i\) 重排后，对于每个数我们可以选择将它插入左侧或右侧。\(a_i\) 较小启示我们将它列入状态，于是我们可以设 \(dp_{i,j}\) 表示差分序列的前 \(i\) 项插入序列后，当前 \(a_i\) 之和为 \(j\) 时 \(\sum a_i^2\) 的最小值，转移时分别考虑插入左侧或右侧对于两部分答案的影响即可。
此时时间复杂度 \(O(n^2a)\)，注意最后一个 subtask 中 \(a_i\) 非常小，对应到差分序列中即，不为 \(0\) 的 \(d_i\) 至多只有 \(50\) 个，剩下的全为 \(0\)。我们发现若干 \(d_i=0\) 构成的 \(a_i\) 一定都为初始差分值，故把它列为初始状态后再 dp 剩下 \(d_i\neq 0\) 的状态即可，时间复杂度优化为 \(O(na\times \min(n,a))\).
操作等价，通过条件和询问之间的关系描绘形态。