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前面的章节我们学了一些基本个因果图模型，以及一些基本的规则。
我们可以根据这些规则，把复杂的问题进行化简；当我们知道图的结构以及随机变量，和随机变量之间的联合分布；联合分布可以用其密度函数来表达，如果我们不知道这些变量之间是什么样的因果关系的话，我们只能用n维的联合的分布来表达n个随机变量之间的关；但是如果我们有额外的信息，我们得以知道这些随机变量之间有哪些额外的信息，进而知道这些随机变量之间有什么样的具体因果关系和图结构，那么可以通过这个图结构来化简分布里面的密度函数；可以把它们的密度函数变成更简单的密度函数的乘积的形式，如下图1所示。
图1
图1中，等号左边的密度函数变成更简单的密度函数的乘积的形式。等号右边的意思是说，Xi condition在Xi对应的所有父节点上，举例来说如图2所示，有5个节点，节点之间的关系如图所示。额外信息就是我们知道了如图所示的5个节点变量之间的因果关系如图2中结构所示。
图2
在这种情况下，可以证明，图1中等式左边的联合分布可以分解成等式右边的5个概率函数的乘积。这些概率都是用当前的节点Xi，condition到 Xi对应的父节点上的概率。比如第一项X1就是，X1 condition到X1的父节点上的概率，此处X1是没有父节点的，X1是一个根节点；X1没有父节点，那么等式右边的pa(X1)就是一个空集；我们就说第一项X1就是P(X1)的概率。第二项是X2 condition到其父节点上的概率，我们可看到X2的父节点是X1，那么就是condition到X1上，也即P(X2|X1)，这就是第二项。第三项就是X3 condition到X3的父节点上，X3的父节点也是X1，所以P(X3|X1)是第三项。第四项应该是X4 condition在X2和X3上，P(X4|X2,X3)。最后一项是X5 condition到X4上，P(X5|X4)。所以，就由图2下部的公式分解。这是为什么呢，这里我们首先做一个条件概率的运算，我们首先。
图3