题意：
给出一棵\(n\)个节点的树，树上每一个节点都有一个权值\(v\)，每条边都有一个代价\(w\)，从一个点出发，经过一个点可以得到等同于其点权的收益，经过一个点可以得到等同于其点权的收益，经过一条边可以得到等同于其权值的代价，点权只会获得一次，但是代价会花费多次。
对于每个点，询问从这个点出发，可以得到的最大价值，价值定义为获得点权的收益和减去经过边的代价和。
分析：
首先观察一下答案路径的构成。不难发现对于每个点，答案的路径一定是去若干条链（可以走向父亲），然后回到这个点，只不过最后一次不用走返程。于是我们发现关键点就是这一条不用返程的链。
于是我们可以把答案路径分成两种：
- 1.不用返程的链走向了父亲
- 2.不用返程的链走向了子树内
对于第一种答案，分成两部分：
- 1.在子树内走，最后回到该点
- 2.向子树外走，不用回来
同样的，对于第二种答案：
- 1.向子树外走，最后回到该点
- 2.向子树内走，不用回来
式子就自己推把。
总结：
思路其实很简单，就是麻烦
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int ans[100001];
int a[100001];
int f[100001];//f[i]表示从i出发在i的子树里走一圈最后回到i的最大价值
int g[100001];//g[i]表示从i出发去i的子树里不回来的最大价值
int gg[100001];
//int g1[100001];
int g0[100001];//g0[i]表示使得g[i]最大的子树
int s[100001];//s[i]表示从i出发，去子树外走一圈的最大价值
int t[100001];//t[i]表示从i出发去i的子树外不回来的最大价值
struct node{
int to;
int val;
};
vector<node> v[100001];
void dfs1(int now,int fa){
for(int i=0;i<v[now].size();i++){
if(v[now][i].to==fa) continue;
dfs1(v[now][i].to,now);
f[now]+=max(0,f[v[now][i].to]-(2*v[now][i].val));
}
for(int i=0;i<v[now].size();i++){
if(v[now][i].to==fa){
t[now]=max(t[now],t[fa]+f[fa]-max(0,f[now]-2*v[now][i].val)-v[now][i].val);
if(g0[fa]!=now){
t[now]=max(t[now],g[fa]-max(0,f[now]-2*v[now][i].val)+s[fa]-v[now][i].val);
}
else{
t[now]=max(t[now],gg[fa]-max(0,f[now]-2*v[now][i].val)+s[fa]-v[now][i].val);
}
continue;
}
}
}
void dfs2(int now,int fa){
for(int i=0;i<v[now].size();i++){
if(v[now][i].to==fa) continue;
dfs2(v[now][i].to,now);
int tt=(f[now]-max(0,f[v[now][i].to]-2*v[now][i].val)+max(0,g[v[now][i].to]-v[now][i].val));
if(tt>g[now]){
//g1[now]=g0[now];
g0[now]=v[now][i].to;
gg[now]=g[now];
g[now]=tt;
}
else if(tt>gg[now]){
gg[now]=tt;
//g1[now]=v[now][i].to;
}
}
}
void dfs3(int now,int fa){
for(int i=0;i<v[now].size();i++){
if(v[now][i].to==fa) s[now]=max(s[now],f[fa]-max(0,f[now]-2*v[now][i].val)+s[fa]-2*v[now][i].val);
else dfs3(v[now][i].to,now);
}
}
void dfs4(int now,int fa){
for(int i=0;i<v[now].size();i++){
if(v[now][i].to==fa){
t[now]=max(t[now],t[fa]+f[fa]-max(0,f[now]-2*v[now][i].val)-v[now][i].val);
if(g0[fa]!=now){
t[now]=max(t[now],g[fa]-max(0,f[now]-2*v[now][i].val)+s[fa]-v[now][i].val);
}
else{
t[now]=max(t[now],gg[fa]-max(0,f[now]-2*v[now][i].val)+s[fa]-v[now][i].val);
}
continue;
}
else dfs4(v[now][i].to,now);
}
ans[now]=max(f[now]+t[now],g[now]+s[now]);
}
signed main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
f[i]=a[i];
g[i]=a[i];
}
for(int i=1;i<n;i++){
int u,vv,w;
cin>>u>>vv>>w;
v[u].push_back({vv,w});
v[vv].push_back({u,w});
}
dfs1(1,0);
dfs2(1,0);
dfs3(1,0);
dfs4(1,0);
/*
for(int i=1;i<=n;i++) cout<<f[i]<<" ";
cout<<endl;
for(int i=1;i<=n;i++) cout<<g[i]<<" ";
cout<<endl;
*/
for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<endl;
return 0;
}