1.算法描述
CMAC神经网络具有小脑的机能，因而，被广泛应用于机器人的运动控制。或者反过来说，正是为了机器人的运动控制，Albus构造了CMAC神经系统，以模拟脊椎动物的小脑机能。 正如Albus所说的：“然而，对我来说，CMAC最重要的特征是，它提供了一种认识和理解脑计算的途径，导致了一系列关于智能系统积木的重要见解。”为此，Albus又称CMAC神经网络为小脑算术计算模型(Cerebellar Model ArithmeTIc Computer, CMAC)。
泛化能力(generalization ability)是指机器学习算法对新鲜样本的适应能力。 学习的目的是学到隐含在数据背后的规律，对具有同一规律的学习集以外的数据，经过训练的网络也能给出合适的输出。CMAC网络中，若两个输入向量相近，则他们所触发的神经元有重叠，距离越近，重叠越多；若两个输入向量相距较远，则它们触发的神经元没有重叠。因此CMAC网络具有局部泛化能力，它的泛化能力源自于它的网络结构本身。
影响CMAC泛化精度的主要因素有：训练精度、泛化常数和样本点选择。对于一个神经网络来说，泛化能力越强，意味着经过样本点训练后，对于样本集附近的非样本点的输入，网络输出与期望输出间的误差越小。
1）CMAC是局部逼近神经网络，只对输入空间的小部分范围进行训练，只有相应小部分的几个权值调节神经网络的输出，因此对于每次的输入输出数据需要调整的权值很少，学习速度比全局神经网络快，更能符合实时控制的要求。
2）CMAC具有较强的输入和输出的映射能力，并且可以根据不同的精度要求来逼近任意类型函数。
3）CMAC具有局部泛化能力，对具有同一规律的学习集以外的数据，经过训练，网络也能给出合适的输出。
4）CMAC采用查表寻址方式，易于计算机编程实现，网络形式简单，在线计算速度快。
2.仿真效果预览
matlab2022a仿真结果如下：
3.MATLAB核心程序
t=x_train;% 自变量t
y=y1_train;%因变量y
min_in=min(t);%输入自变量最小值
max_in=max(t);%输入自变量最大值
n=numel(t);%自变量的位数
size_n=360;%量化等级，越大精度越高
s=[1:size_n];%S空间，输入量化后的离散空间
train_num=180;%用于训练的样本个数
maxgen=50;%最大迭代次数
mse=zeros(1,maxgen);%均方误差向量
gen=0;%实际迭代次数
eta=1.0;%学习率η
error_goal=0.00001;%误差精度要求
A_star=6;%每个状态对应的关联单元个数
common_unit=5;%相邻关联组有相同关联单元个数
a_num=size_n*A_star-(size_n-1)*common_unit;%关联单元总数
a=ones(1,a_num);% a 向量
w=zeros(1,a_num);% 权值向量
% 获取训练样本 的输入和输出
train_in=zeros(1,train_num);%训练样本输入
train_out=zeros(1,train_num);%训练样本输出
for i=1:train_num
train_in(i)=t(floor((i-1)*n/train_num+1));
train_out(i)=y(floor((i-1)*n/train_num+1));
end
% 开始训练样本
for i=1:maxgen
gen=i;
for j=1:train_num
s_seq=floor((train_in(j)-min_in)/(max_in-min_in)*(size_n-1))+1;%量化空间S的序号
w_seq=(s_seq-1)*(A_star-common_unit)+1;%权值序号
ye(j)=sum(w(w_seq:w_seq+A_star-1));%实际输出
for k=w_seq:w_seq+A_star-1 %修正权值
w(k)=w(k)+eta*(train_out(j)-ye(j))/A_star;
end
end
error=0;
for j=1:train_num
error=error+(train_out(j)-ye(j))^2;
end
mse(i)=error;
if error<error_goal %误差达到目标值，退出训练
break;
end
end
%检验训练好的网络
t2=x_test;% 自变量t
y2=y1_test;%因变量y
n=numel(t2);%自变量的位数
min_in=min(t2);%输入自变量最小值
max_in=max(t2);%输入自变量最大值
n=numel(t2);%自变量的位数
size_n=360;%量化等级，越大精度越高
for i=1:n
s_seq=floor((t2(i)-min_in)/(max_in-min_in)*(size_n-1))+1;%S序号
w_seq=(s_seq-1)*(A_star-common_unit)+1;%权值序号
yp(i)=sum(w(w_seq:w_seq+A_star-1));
end