CF1889B. Doremy's Connecting Plan

发布时间 2023-10-30 10:21:07作者: ydtz

一开始不会先跳 C 了!差点满盘皆输!

\(i<j\),则 \(i,j\) 合并可以看作 \(a_i\leftarrow a_i+a_j\) 后删掉 \(j\)!此时和初始局面本质相同!所以不妨先只看初始局面!

不等式右侧和下标有关!显然若右侧 \(i,j\) 中只要有一个是 \(1\),就会让右侧的值大幅减小!

\(1\)\(i\) 合并!则需满足:

\[a_1+a_i\ge ic \]

我们发现这个式子是只和 \(i\) 相关的,非常有前途啊!能不能所有值都和 \(1\) 合并呢!

而若 \(i\)\(j\) 合并!则需满足:

\[a_i+a_j\ge ijc \]

此时由于 \(i\ge 2,j\ge 3\)!所以不会存在 \(a_i\le ic\)\(a_j\le jc\) 都成立的情况!此时取不满足的那个和 \(1\) 合并就一定成立!

故我们得出结论:和 \(1\) 合并一定不劣!

于是我们每次拿 \(ic-a_i\) 最大的那个和 \(1\) 合并,有解当且仅当能合并 \(n-1\) 次!

实现时用个堆即可!

讨论可以弱化约束的 corner case!