NOIP 2017 普及组初赛

T1

在 8 位二进制补码中，10101011 表示的数是十进制下的

• A. 43
• B. -85
• C. -43
• D. -84

练习：补码是 11101001，原数十进制是多少？

练习：-1 的补码是多少？（用 8 位二进制）

练习：补码是 10011010，原数十进制是多少？

T2

计算机存储数据的基本单位是

• A. bit
• B. Byte
• C. GB
• D. KB

T3

下列协议中与电子邮件协议无关的是

• A. POP3
• B. SMTP
• C. WTO
• D. IMAP

T4

分辨率为 800×600、16 位色的位图，存储图像信息所需的空间为

• A. 937.5 KB
• B. 4218.75 KB
• C. 4320 KB
• D. 2880 KB

T5

计算机应用的最早领域是

• A. 数值计算
• B. 人工智能
• C. 机器人
• D. 过程控制

T6

下列不属于面向对象程序设计语言的是

• A. C
• B. C++
• C. Java
• D. C#

T7

NOI 的中文意思是

• A. 中国信息学竞赛
• B. 全国青少年信息学奥林匹克竞赛
• C. 中国青少年信息学奥林匹克竞赛
• D. 中国计算机协会

T8

2017 年 10 月 1 日是星期日，1999 年 10 月 1 日是

• A. 星期三
• B. 星期日
• C. 星期五
• D. 星期二

T9

甲、乙、丙三位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3 门，则不同的选修方案共有（ ）种

• A. 36
• B. 48
• C. 96
• D. 192

T10

设 G 是有 n 个节点、m 条边（n≤m）的连通图，必须删去 G 的（ ）条边，才能使得 G 变成一棵树

• A. m - n + 1
• B. m - n
• C. m + n + 1
• D. n - m + 1

T11

对于给定的序列 \({a_k}\)，我们把 \((i,j)\) 称为逆序对当且仅当 \(i<j\) 且 \(a_i > a_j\)，那么序列 1,7,2,3,5,4 的逆序对数为

• A. 4
• B. 5
• C. 6
• D. 7

T12

表达式 a * (b + c) * d 的后缀形式是

• A. a b c d * + *
• B. a b c + * d *
• C. a * b c + * d
• D. b + c * a * d

T13

向一个栈顶指针为 hs 的链式栈中插入一个指针 s 指向的结点时，应执行

• A. hs->next = s;
• B. s->next = hs; hs = s;
• C. s->next = hs->next; hs->next = s;
• D. s->next = hs; hs = hs->next;

T14

若串 S = "copyright"，其子串的个数是

• A. 72
• B. 45
• C. 46
• D. 36

练习：字符串 www.qq.com 所有非空子串（两个子串如果内容相同只算一个）的个数是

T15

十进制小数 13.375 对应的二进制数是

• A. 1101.011
• B. 1011.011
• C. 1101.101
• D. 1010.01

T16

对于入栈顺序为 a, b, c, d, e, f, g 的序列，下列不可能是合法出栈序列的是

• A. a, b, c, d, e, f, g
• B. a, d, c, b, e, g, f
• C. a, d, b, c, g, f, e
• D. g, f, e, d, c, b, a

T17

设 A 和 B 是两个长为 n 的有序数组，现在需要将 A 和 B 合并成一个排好序的数组，任何以元素比较作为基本运算的归并算法在最坏情况下至少要做多少次比较？

• A. \(n^2\)
• B. \(n \log n\)
• C. \(2n\)
• D. \(2n - 1\)

T18

从哪年开始，NOIP 竞赛将不再支持 Pascal 语言

• A. 2020
• B. 2021
• C. 2022
• D. 2023

T19

一家四口人，至少两个人生日属于同一月份的概率是（假设每个人生日属于每个月份的概率相同且不同人之间相互独立）

• A. 1/12
• B. 1/144
• C. 41/96
• D. 3/4

T20

以下和计算机领域密切相关的奖项是

• A. 奥斯卡奖
• B. 图灵奖
• C. 诺贝尔奖
• D. 普利策奖

T21

一个人站在坐标 (0,0) 处，面朝 x 轴正方向。第一轮，他向前走 1 单位距离，然后右转；第二轮，他向前走 2 单位距离，然后右转；第三轮，他向前走 3 单位距离，然后右转……他一直这么走下去。请问第 2017 轮后，他的坐标是

T22

如下图所示，共有 13 个格子。对任何一个格子进行一次操作，会使得它自己以及与它上下左右相邻的格子中的数字改变（由 1 变 0，或由 0 变 1）。现在要使得所有的格子中的数字都变为 0，至少要多少次操作

T23

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int main() {
    int t[256];
    string s;
    int i;
    cin >> s;
    for (i = 0; i < 256; i++) 
        t[i] = 0;
    for (i = 0; i < s.length(); i++)
        t[s[i]]++;
    for (i = 0; i < s.length(); i++)
        if (t[s[i]] == 1) {
            cout << s[i] << endl;
            return 0;
        }
    cout << "no" << endl;
    return 0;
}

输入xyzxyw，输出结果是

T24

#include <iostream>
using namespace std;
int g(int m, int n, int x) {
    int ans = 0;
    int i;
    if (n == 1) return 1;
    for (i = x; i <= m / n; i++)
        ans += g(m - i, n - 1, i);
    return ans;
}
int main() {
    int t, m, n;
    cin >> m >> n;
    cout << g(m, n, 0) << endl;
}

输入7 3，输出结果是

T25

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int main() {
    string ch;
    int a[200];
    int b[200];
    int n, i, t, res;
    cin >> ch;
    n = ch.length();
    for (i = 0; i < 200; i++) 
        b[i] = 0;
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        a[i] = ch[i - 1] - '0';
        b[i] = b[i - 1] + a[i];
    }
    res = b[n];
    t = 0;
    for (i = n; i > 0; i--) {
        if (a[i] == 0) 
            t++;
        if (b[i - 1] + t < res)
            res = b[i - 1] + t;
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

输入1001101011001101101011110001，输出结果是

T26

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    int x = 1;
    int y = 1;
    int dx = 1;
    int dy = 1;
    int cnt = 0;
    while (cnt != 2) {
        cnt = 0;
        x = x + dx;
        y = y + dy;
        if (x == 1 || x == n) {
            ++cnt;
            dx = -dx;
        }
        if (y == 1 || y == m) {
            ++cnt;
            dy = -dy;
        }
    }
    cout << x << " " << y << endl;
    return 0;
}

（1）输入4 3时，输出结果是
（2）输入2017 1014时，输出结果是
（3）输入987 321时，输出结果是

T27

（快速幂）请完善下面的程序，该程序使用分治法求 \(x^p \mod m\) 的值。
输入：三个不超过 10000 的正整数 x,p,m
输出：\(x^p \mod m\) 的值
提示：若 p 为偶数，\(x^p=(x^2)^{p/2}\)；若 p 为奇数，\(x^p=x*(x^2)^{(p-1)/2}\)

#include <iostream>
using namespace std;
int x, p, m, i, result;
int main() {
    cin >> x >> p >> m;
    result = _____(1)_____;
    while (_____(2)_____) {
        if (p % 2 == 1)
            result = _____(3)_____;
        p /= 2;
        x = _____(4)_____;
    }
    cout << _____(5)_____ << endl;
    return 0;
}

T28

（切割绳子）有 n 条绳子，每条绳子的长度已知且均为正整数。绳子可以以任意正整数长度切割，但不可以连接。现在要从这些绳子种切割出 m 条长度相同的绳段，求绳段的最大长度是多少。
输入：第一行是一个不超过 100 的正整数 n，第二行是 n 个不超过 \(10^6\) 的正整数，表示每条绳子的长度，第三行是一个不超过 \(10^8\) 的正整数 m
输出：绳段的最大长度，若无法切割，输出Failed

#include <iostream>
using namespace std;
int n, m, i, lbound, ubound, mid, count;
int len[100]; // 绳子长度
int main() {
    cin >> n;
    count = 0;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        cin >> len[i];
        _____(1)_____;
    }
    cin >> m;
    if (_____(2)_____) {
        cout << "Failed" << endl;
        return 0;
    }
    lbound = 1;
    ubound = 1000000;
    while (_____(3)_____) {
        mid = _____(4)_____;
        count = 0;
        for (i = 0; i < n; i++) 
            _____(5)_____;
        if (count < m) 
            ubound = mid - 1;
        else
            lbound = mid;
    }
    cout << lbound << endl;
    return 0;
}

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