洛谷 P1090合并果子

发布时间 2024-01-06 12:55:19作者: GCSG01

题目描述

在一个果园里,多多已经将所有的果子打了下来,而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并,多多可以把两堆果子合并到一起,消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出,所有的果子经过 $n-1$ 次合并之后, 就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家,所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为 $1$ ,并且已知果子的种类 数和每种果子的数目,你的任务是设计出合并的次序方案,使多多耗费的体力最少,并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 $3$ 种果子,数目依次为 $1$ , $2$ , $9$ 。可以先将 $1$ 、 $2$ 堆合并,新堆数目为 $3$ ,耗费体力为 $3$ 。接着,将新堆与原先的第三堆合并,又得到新的堆,数目为 $12$ ,耗费体力为 $12$ 。所以多多总共耗费体力 $=3+12=15$ 。可以证明 $15$ 为最小的体力耗费值。

思路

很明显的一道贪心题,每次选择最小的两堆进行合并操作。看到很多大佬都在用堆,我在这里提供一种不用堆的方法:STL快排

我们在输入后首先 $sort$ 一遍,然后循环 $n-1$ 次,每次都合并最小的两堆 $a_i$ 与 $a_{i+1}$ ,把他们并到 $a_{i+1}$ ,然后再 $sort$ 一次。但这样会 $WA$ 。

我们考虑优化,第 $i$ 轮时,处理了 $a_i$ 与 $a_{i+1}$ ,$a_{i}$ 之前的有没有序已经对结果无影响,因此,只需对 $a_{i+1}$ 到 $a_n$ 进行排序就行。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[60000];
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	sort(a+1,a+n+1);
	int sum=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		a[i+1]+=a[i];
		sum+=a[i+1];//统计消耗的体力
		a[i]=0;
		sort(a+i+1,a+n+1);//对i+1~n堆进行排序
	}
	cout<<sum;
 }