等比数列的比值为定值 \(d\ne 1\)，那么可以把 \(a\) 差分成 \(b_i=a_i-d\cdot a_{i-1}\)，则有
\[a_i=\sum_{j=1}^ib_j\cdot d^{i-j}
\]
\[p_i=\sum\limits_{j=1}^ia_i=\sum_{j=1}^ib_j\cdot\sum\limits_{k=0}^{i-j}d^k=\sum_{j=1}^ib_j\cdot\frac{d^{i-j+1}-1}{d-1}
\]
显然对于素数模数可以维护一个 \(b_j\) 的前缀和和一个 \(\frac{b_j}{d^j}\) 的前缀和的树状数组，修改是若干个单点的，然后就树状数组做完了。
例题：CF446C