样本空间的分割：i~[1, n], 有A1, A2,…,An两两相互不相容，且 A1+A2+…+An = Omega(样本空间, 全集)
随机事件的概率分布：对随机事件E={e1, e2,…en}, 有:
* e1,e2,…,en两两互不相容，且 P(e1) + P(e2) + … + P(en) = 1
样本空间本质是集合，一个随机现象一切所有的基本结果组成的集合；
1. 集合性: 集合论Set Theory的集合；
2. 完备性: 一切所有的基本结果组成;
3. 多样性: 两个及以上的样本(基本结果), 另可将确定性现象看做结果只有一个的集合。
4. 多元性: 集合元素可以是数也可以不是数!
可测度性集合F: 对其元素(事件集合)的运算(补并交差)有严格的封闭(元素间运算的结果仍是F元素)：
事件域(集合)F:
* 首先包含空集与样本空间Omega;
* 对集合“补运算”封闭;
* 对集合“并运算”封闭。
概率分布(Probability Distribution):
(随机事件的)概率的公理化:
公理化的概率定义:
对于给定的:
集合函数P : 自变量是集合e(随机事件), 因变量是实数P(e)
随机事件集合 E ={e1, e2,…en},
必须要满足以下三条公理
1. 非负性: 有 P(e1)>=0, P(e2)>=0, …, P(en)>=0;
2. 正则性: P(e1) + P(e2 + … + P(en) = 1;
3. 可列可加性: P(e1+ e2 + … + en) = P(e1) + P(e2) + … + P(en);
则成 集合函数P 是 随机事件E 的概率函数;
概率(函数)分布:
对于给定的:
随机事件E 的一个 子集 E0 ={e1, e2,…en},
事件E的概率函数为P,
有:
1. 完备性: E0 = E
2. 正则性: 1 = P(e1+ e2 + … + en) = P(e1) + P(e2) + … + P(en);
则称: P(e1) + P(e2) + … + P(en) 是(随机事件E的)概率(函数)的一个分布.