题目链接：D - Flower-like Pseudotree
题目大意：给定度数数组 \({d_n}\)，要求构造一个 \(n\) 个点 \(n\) 条边的连通图（也就是基环树），允许有重边，但不能有自环。需要满足第 \(i\) 个点的度数恰好为 \(d_i\)，并且将环上的边全部删去后，剩下的每棵树的高度（以原先在环上的点为根）相同。
首先考虑几个特殊情况：
- 当 \(\sum d_i\neq 2n\) 时，无解
- 若 \(\forall i,d_i=2\)，则直接输出一个大小为 \(n\) 的环
将构造分两步完成，先将非叶子结点全部安排好以完成深度限制，然后再把所有叶子结点连到这些点上以符合度数限制，其中后者做法平凡。基于这一点考虑，如果不存在度数为 \(2\) 的点，那么直接把所有非叶子结点连成一个环就能完成第一步构造。剩下的情况都是必然存在一个度数为 \(2\) 的点的。
接下来，考虑在环上延伸出点以完成构造。这时发现由于在环上的点度数必须 \(\gt 2\)，而环的大小至少为 \(2\)。所以若度数 \(>2\) 的点数为 \(1\) 则无解。显然，若不在环上的非叶子结点个数是环大小的倍数，那么直接在环上挂几条长度相等的链即可。于是对环长为 \(2\) 的情况进行讨论。
若钦定了环长为 \(2\)，那么只需要判断剩余的非叶子结点个数是否为偶数，若是则直接可以完成构造。若不是，那我们先尽量让两边的链长平均，这样有一边会多出来一个点 \(x\) ，考虑将这个多出来的点移到某个深度比 \(x\) 小的点 \(y\) 后面，让他作为 \(y\) 的儿子。
此时，\(dep(x)=dep(y)+1\)，于是只需保证在删去\(x\) 后，\(y\) 不是当前基环树上的叶子结点即可。那么可以在一开始放链的时候，优先让 \(d_i\) 大的点先连（深度更小），这样 \(x\) 在找爹的时候，直接找深度最浅的有空位的父亲即可，这样做一定是较优的。
接下来说明用上述方法无法完成构造时，一定无解，不感兴趣可跳过。
先考虑无法构造时，是什么样的一种情况。
此时一定是 \(x\) 在找爹时，找不到一个比当前爹深度更浅的，且有空位的新爹了。
由于我们是优先连 \(d_i\) 更大的点，所以此时所有的点一定都没有空位，那么显然除了和当前 \(x\) 的父亲深度一样的两个点，其它点的 \(d_i\) 一定为 \(2\)，而环上的两个点 \(d_i=3\)。
当 \(x\) 的父亲深度 \(\gt 1\)（环上的点深度看做 \(0\)）时，深度为 \(1\) 的点没有空位，那么其 \(d_i\) 一定为 \(2\)。对应非叶子结点的 \(d_i\) 可重集的情况就是 \(\{3,3,2,2,2,\dots\}\)，其中 \(2\) 的个数为奇数。那么显然此时只能有两个点在环上，因为有叶子时度数为 \(2\) 的点不能在环上。于是无法通过调整环长来求解，对应情况无解。
当 \(x\) 的父亲深度为 \(1\) 时，此时是深度为 \(0\) 的点没有空位，对应情况则为 \(\{3,3,3,2,2\}\) 或 \(\{3,3,3,3,2\}\)。此时虽然可以调整环长，但是调整环长后剩下的非叶子结点不足以连出一条长度为 \(1\) 的链，所以也无解。
当 \(x\) 的父亲深度为 \(0\) 时，那么此时情况为 \(\{3,3,2\}\)，与 \(x\) 的父亲深度 \(\gt 1\) 的情况一样，也是无解的。
那么完成几个特殊情况的判断后，贪心连链即可。由于需要找新爹的点最多只会有一个，所以直接特殊钦定一个点用于接收可能出现的这个孤儿就好。
以上内容均为口胡，代码我还没写，但感觉很对。先打 ABC 去了（