solution
对于一个确定的树木种植位置方案 \(\{x\}\)，我们规定树木优先向左侧倒下。
枚举有 \(p\) 个树木向右倒，然后我们要求每个向右倒的树木左侧不能有连续 \(k\) 个空格。设 \(f_{i}\) 表示有 \(p\) 个树木向左倒，恰好有 \(i\) 个能向左倒的树木强制向右倒，则我们需要的就是 \(f_0\)。设 \(g_i\) 表示钦定 \(i\) 个树木能向左倒但强制向右倒，由二项式反演，\(f_0=\sum\limits_{i=0}^m (-1)^i g_i\)。
答案就是 \(\sum\limits_{p=0}^m f_0\)。
考虑计算 \(g_i\)。
\(i\) 个能向左倒但是强制向右倒的要占 \(i\) 个长度为 \(2k+1\) 的段，剩下 \(m-i\) 个树木每个要占 \(k+1\) 个位置，和剩下的空位置插板可以得出放这些段的方案数，再乘上个组合数给每个段分配实际是向左倒还是向右倒即可。
式子是 \(\sum\limits_{p=0}^m \sum\limits_{i=0}^m\dbinom{m}{p}\dbinom{p}{i}\dbinom{n-i(2k+1)-(m-i)(k+1)+m}{m}(-1)^i\)。
稍微推一下，答案就是 \(\sum\limits_{i=0}^n \dbinom{m}{i}\dbinom{n-i(2k+1)-(m-i)(k+1)+m}{m}(-1)^i2^{m-i}\)。