[ABC314E] Roulettes

令 \(f_i\) 表示现在已经有 \(i\) 分，要达到 \(m\) 分需要的最小期望代价。

答案为 \(f_0\)。

\(\Large f_x=\min_{i=1}^n(C_i+\dfrac{\sum_{j=1}^{P_i}f_{x+S_{i,j}}}{P_i})\)。

其中对于 \(x\ge m,f_x=0\)。

然后由于 \(S_{i,j}=0\) 的情况存在，我们记 \(S_{i,j}\neq0\) 的总和（即上式中的右边的求和部分）为 \(tot\)，记 \(S_{i,j}=0\) 的数量有 \(k\) 个，去除 \(\min\) 符号，则 \(f_x=tot+\dfrac{k}{n}f_x\)。

移项，然后化简即可。

记忆化搜索或者递推。

复杂度 \(O(m\sum P_i)\)，最坏情况下为 \(O(100nm)\)。

AC