ABC

题目大意 有一个数列，初始时只有一个数 \(X\)。你可以对它进行一种操作：设末尾的数为 \(Y\)，从 \(1 \sim \sqrt{Y}\) 中选一个数加到数列的末尾。如此进行 \(10^{100}\) 次操作，问数列一共有多少种可能的状态。 解法 考虑 DP。 设 \(dp_i\) 表示以数字 ......

题目大意 有一个数列，初始时只有一个数 \(X\)。你可以对它进行一种操作：设末尾的数为 \(Y\)，从 \(1 \sim \sqrt{Y}\) 中选一个数加到数列的末尾。如此进行 \(10^{100}\) 次操作，问数列一共有多少种可能的状态。 解法 考虑 DP。 设 \(dp_i\) 表示以数字 ......

题目 D - Equals 给出\(1\sim n\)的排列p，给出\(m\)种对换\((p_i, p_j)\)，在这\(m\)种对换中任选操作，对原排列对换任意多次。求能够实现的\(p_i = i\)的最大个数为多少？ 思路 将m中对换中能够相互关联的位置归为一组，这组位置之间可通过对换操作实现任 ......

题目 D - Five, Five Everywhere 寻找n个素数，使得这n个素数中任意5个数之和都是合数。 思路 如果一个数除5余1，那么5个这样的数之和一定能被5整除； 筛出范围内所有满足上述条件，且为素数的数即可。 总结 如何想到除五余一这一点呢？ 首先应思考如何构造合数，想到如果是5个数 ......

题目 Static Sushi 一个圆桌上摆着n个食物，吃掉每个食物得到一定能量，沿着圆桌任意顺时针逆时针走，每走一米消耗1点能量，求能够得到的最大能量。 思路 一共4种走法： 顺时针走到某位置离开； 逆时针走到某位置离开； 顺时针走，而后走回原点，在逆时针走到某位置，离开； 逆时针走，而后走回原点 ......

题目 Binomial Coefficients \(n\)个数中选择两个数作为组合数\(C(m,r)\)的\(m\)和\(r\)，使得组合数的值最大。 思路 首先选择最大的数作为\(m\)； 其次，对于确定的\(m\)，要使得组合数最大，使得\(r\)接近\(\left \lceil \frac{ ......

abc333F - Bomb Game 2 设\(f_{i,j}\)表示在有i个人的队列中，第j个人成为第一个的概率。 \(f_{n,1}=\frac{1}{2}f_{n,n}\) \(f_{n,2}=\frac{1}{2}f_{n-1,1}+\frac{1}{2}f_{n,1}\) ... \(f ......

abc335F - Hop Sugoroku 首先容易想到\(O(n^2)\)的dp 考虑优化，对于一个i，只会对满足\(i+a[i]*x=j\)的j有贡献。 也就是j%a[i]=i%a[i] 那么我们可以延迟转移，用cnt[a[i]][i%a[i]],来记录贡献， 然后我们数组不可能开那么大，所以 ......

public class Main { public static void main(String[] args) { List<Map<String, String>> systems = new ArrayList<>(); // 系统A Map<String, String> systemA ......

题目 D - Grid Components 在不超过100×100的方格中染黑白色，使得白色联通块个数为a，黑色连通块个数为b。 思路 固定使用100×100的格子，首先将上半部分全涂白，下半部分全涂黑；此时黑白两色的连通块的个数均为1； 而后在白色区域，在不破坏白色区域白色块联通性的前提下，离散 ......

T1：2023 模拟 代码实现 s = input() print(s[:-1]+'4') T2：Tetrahedral Number 模拟 代码实现 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n; cin >> n ......

ABC332F Random Update Query 题解 AtCoder 在学校打的，切 ABCF 直接摆烂，D 题暴搜调不出来，很难蚌。 给你一个序列 \(a_i\)，\(m\) 次操作，第 \(i\) 次将 \([l_i,r_i]\) 区间内等概率随机的一个数修改为 \(x_i\)，最后求每 ......

洛谷题面 感觉有点毒瘤，不过还是有些 trick 在的。 题意翻译（复制于洛谷题面）： 给定一个 \(N\) 个点 \(M\) 条无向边的图，图上每个点都有其颜色。求所有经过点权单调不降的路径中，出现的不同颜色的个数最多是多少。 由于是单调不降的路径，所以可以点权大的点到点权小的点的路径对结果没有影 ......

庆祝一下我第一次赛时 AC 了 F 题（鼓掌）。 这道题第 1 秒就可以看出是道 dp 的题，并且状态肯定是 \(dp[i]\) 表示最后一个黑色块在 \(i\) 的状态的个数。问题无非在于如何转移状态。 很容易想到两种转移方法： 暴力转移法：对于每一个 \(i\)，我们直接暴力将每一个 \(i+a ......

正难则反。 直接往上覆盖不好做，那么可以考虑把字符从 \(S\) 上往下删。删的过程就是在 \(S\) 中找 \(T\) 并把他们变成 #。如果 \(S\) 中有字符为 #，那我们可以把它看成任意字符，因为向上贴的过程中有重复覆盖的情况，在删的时候我们并不知道他是否重复了，所以当成任意字符来看即可（ ......

思路 判断一个字符串是否是回文串，可以从它的本质出发：正着读和倒着读是一样的。快速判断它正着和反着是否一样，用字符串哈希即可。又因为涉及单点修改，区间查询，那么使用线段树维护这两个值就行了。 这里讲一下如何 pushup。以正着的哈希值为例：我们要更新 \(p\) 这个点的 \(hash\) 值，已 ......

题意 有一个长为 \(n\) 的数列 \(a_1,a_2,...,a_n\) ，其中对于每个 \(a_i\) 都有 \(0 \le a_i \le 9\) ，并保证数列中至少有一个 \(a_i\) 为 \(0\) 且至少有一个 \(a_i\) 为 \(9\) 。输入 \(n\) ，输出满足条件的序列 ......

题意 在象棋棋盘上有一个车，它的位置是 \((x1,y1)\)，求车从此处到达 \((x2,y2)\) 有多少种情况。 思路 明显的组合数学与 DP 题。 最最最先，一定要明确一个概念，车可以横向或竖向移动到当前列或行的任意一个（除去它本身现在的位置），但不可以斜着移动。 如图所示，\((x1,y1 ......

前置芝士 exgcd 或 excrt。 解法一：exgcd 这道题的说明异常明显，对题目中给出的式子进行计算推导，最终是可以化成 exgcd 中类似于 \(ax + by = \gcd(a, b)\) 的形式的。但是因为我太菜了，不会具体的推导过程与证明，所以可以看看这篇题解。 代码 需要注意的是， ......

思路 第一次看题很快就能想到贪心。一个大的值无非放到左边和右边，哪边增加的多放到哪边。但是有可能存在两边增加的一样的情况，同时不同的选择会影响以后的数值，所以贪心是错误的。 既然是对后面的数值有影响，那就是明显的 DP。先排个序，从大到小，然后每次先选未选过的最大的，枚举其在左右的两种情况。 DP ......

A、2023 跳转原题点击此：A题地址 1、题目大意 给你一个字符串，要你对该字符串的最后一个字符改为4。 2、题目解析 直接通过string的性质即可，直接更改string的最后一个字符即可。 3、具体代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ......

[ABC335F] Hop Sugoroku 【根号分治】 \(\mathtt {TAGS}\)： 根号分治 DP \(\mathtt {APPRAIS}\)： 很优美的暴力 DP First. 朴素 DP 这里做一个转化：求不同集合的数量相当与求走到所有点的不同方案数之和。 设 \(dp_i\) ......

A 末位改成 '4'。 B dfs。 C 记录每个时刻龙头的位置，查表。 D 将龙盘起来即可。 E 每个点记录 \(1\) 到她的答案 \(f_i\)。 每种值同时转移，每个值相同连通块的 \(f\) 全赋为块内 \(\max f\)，然后枚举出边转移到值更大的点。 F 根号分治，典。 G 想到离散 ......

闲话： 赛时想了半天都没有想出来，赛后看了一下非递减才想出来 题意 我们要求一个从 \(1\) 到 \(n\) 的路径，这个路径上点的点权组合成一个数列，这个数列得是非递减的，求这个数列不同整数个数。 分析 很明显，我们要求出一个非递减的路径，那么舍弃掉 \(a_u > a_v\) 的边，因为这些边 ......

输 E 对于 \((u,v)\)： 若 \(a_u = a_v\)，则把 \(u\) 和 \(v\) 扔到同一个并查集里 否则连接两个点 然后跑一遍 dp 即可。 code ......

题意翻译： 有 \(N\) 个格子。 你初始在格子 \(1\)。 格子 \(1\) 是染黑的，其他的格子都是白的。 当你在格子 \(i\) 的时候，你可以到达 \(a_i\times x+i,x>0\) 或将该格子染黑。 求所有格子的状态有多少种情况。 首先我们来考虑一下不加优化的 dp。 对于任意 ......

ABC335 C - Loong Tracking \(\mathtt{TAG}\)： STL，模拟 \(\mathtt{APPRAIS}\)：STL の 巧用 前置知识 deque 可以下表 \(O(1)\) 访问。 deque 可以删除队尾队首元素，在队尾队首插入元素。 First. 修改 设 ......

直接对于输入的字符串进行操作就好了，需要注意的是 string 类型的最后一位是 a.size()-1 而不是 a.size()。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){ string a; cin>>a; a[a.size( ......

样是一道水题， \(N \le 21\)? 这么小的数据还在等什么，直接三重循环暴力枚举即可通过此题。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){ int n; cin>>n; for(int i=0;i<=n;i++){ for ......

题目传送门(at) 题目传送门(luogu) 简单期望。 算法一： 枚举全排列，时间复杂度 \(O(n!)\)。 算法二： 分别求出每一个硬币的期望。为 \((sum/2+1)/(sum+1)\)，\(sum\) 为已经翻面的硬币个数，时间复杂度 \(O(n^2)\)，可以通过此题。 参考代码： 点 ......