根号

[ABC335F] Hop Sugoroku 【根号分治】 \(\mathtt {TAGS}\)： 根号分治 DP \(\mathtt {APPRAIS}\)： 很优美的暴力 DP First. 朴素 DP 这里做一个转化：求不同集合的数量相当与求走到所有点的不同方案数之和。 设 \(dp_i\) ......

题意翻译： 有 \(N\) 个格子。 你初始在格子 \(1\)。 格子 \(1\) 是染黑的，其他的格子都是白的。 当你在格子 \(i\) 的时候，你可以到达 \(a_i\times x+i,x>0\) 或将该格子染黑。 求所有格子的状态有多少种情况。 首先我们来考虑一下不加优化的 dp。 对于任意 ......

根号数据结构 0x01 普通分块 [2018NOIP模拟] 蒲公英 在乡下的小路旁种着许多蒲公英，而我们的问题正是与这些蒲公英有关。 为了简化起见，我们把所有的蒲公英看成一个长度为 \(n\) 的序列 \((a_1,a_2,...,a_n)\)，其中 \(a_i\) 为一个整数，表示第 \(i\) ......

平方 & 立方 & 根号表 \(1 \sim 100\) 平方表 \(n\) \(n^2\) \(1\) \(1\) \(2\) \(4\) \(3\) \(9\) \(4\) \(16\) \(5\) \(25\) \(6\) \(36\) \(7\) \(49\) \(8\) \(64\) \( ......

Problem 给定一个长度为 \(S\) 字符串 \(s\) 与 一个正整数 \(q\)，接下来有 \(q\) 次询问，第 \(i\) 次询问给出一个长度为 \(T_i\) 字符串 \(t_i\)，求 \(t_i\) 在 \(s\) 的出现次数。 保证 \(S,q,\sum^q_{i=1}T_i\ ......

前言 因为觉得这个思想很有意思，最近也见到了许多使用根号分治的题目，自己也出了一些用根号分治的题目，所以想总结一下。 （下文各种根号分治的名字是我掰出来的，应该有别的称呼） 对文章的细节有疑问或是发现错误的欢迎提出。 介绍 根号分治是一种在对数据规模分类讨论的基础上利用不同算法平衡复杂度的思想。 根 ......

P9212 看到除法相关容易想到根号分治。 先对 \(x,y\) 进行讨论，不妨令 \(0\le x,y<m\)。 \(x<y\) 时，当满足 \(a_i+y < m\) 或 \(a_i+x\ge m\) 时，即当 \(a_i<m-y\) 或 \(a_i\ge m-x\) 满足 \((a_i+x)\ ......

假设模\(p\) 考虑数对（向量）\(A_i=[F_i,F_{i+1}]\)，斐波那契数列的转移矩阵\(T\) \(A_iT^k=[F_{i+k},F_{i+k+1}]\) 我们事实上要求出一个\(l\)，让\(A_1=T^lA_1\)（矩阵运算中，矩阵的元素均在模\(p\)意义下计算）。 考虑类似 ......

基本技巧——根号分治 学习笔记 根号分治与其说是一个算法，更不如说是一种思想（trick）。 定义 根号分治，是一种对数据进行点分治的分治方式，它的作用是优化暴力算法；类似于分块，但应用范围比分块更广。 具体来说，对于所进行的操作，按照某个点 \(B\) 划分，分为大于 \(B\) 及小于 \(B\ ......

Problem - F - Codeforces 题意：一个500000长度的数列，一开始都是0，进行q次操作，操作如下 1，输入x,y，令a[x]+=y。 2，输入x,y，输出对于sum(a[idx])，idx的条件是idx=x%y。 做法：如果我们模拟做，那么第一种操作就是o(1)，第二种操作就 ......

## 块状思想自学 [toc] ### 一些定义： 分块的基本思想是，通过对原数据的适当划分，并在划分后的每一个块上预处理部分信息，从而较一般的暴力算法取得更优的时间复杂度。 分块的时间复杂度主要取决于分块的块长，一般可以通过均值不等式求出某个问题下的最优块长，以及相应的时间复杂度。 分块是一种很灵 ......

``` #define ll long long ll ola(ll n) //求正整数n的欧拉函数（类似常规的素数判定） { ll ans=n; for(ll i=2;i*i1) ans=ans*(n-1)/n; //比如原始n=10，最后一个因子5 return ans; } ``` ......

# 浅谈根号分治 ### 一、问题引入 给定一个长度为$n$的序列，进行$m$次询问。每次询问给出两个数字$x,y$。对于每次询问，输出所有下标模除$x$等于$y$的元素的总和。 对于这个问题，我们发现他要维护的是一段***离散***的元素的和，而我们平时学的数据结构，如线段树等都只能维护一段*** ......

也就是说 对于大点和小点 我们采用不同的方式维护 对于大点来说我们只需要记录它的周围点的总和 不需要知道具体的 谁链接了它 对于小点 我们需要维护它的所有信息 他自己链接了哪些点 需要再开一个vector表示 自己链接的大点 这样大对大或者小对大的时候维护的信息也不太多 整体就是n* sqrt(n) ......

### [题目传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P4689) ## soltion 简单题 换根显然可以拆成 $O(1)$ 个区间，这里先不管。 直接做法是莫队，把双子树拆成 $dfs$ 序上的双前缀，可以直接莫队，但是常数比较大。 另一种做法是根分，对颜色 ......

## 根号分治 将一组询问按照某个值域来划分（通常取根号）不超过 $x$ 时一种做法，超过 $x$ 另一种做法 ### 例题1（[P3396 哈希冲突](https://www.luogu.com.cn/problem/P3396)） ```cpp for(int i=y;i=sqrt(n)$ 时， ......

# 分块 ## [动态单点修改](http://ac.robo-maker.cn/d/senior/p/P1404) ### 单点修改 $O(\sqrt{n})$，区间查询 $O(1)$ ## [动态区间修改](http://ac.robo-maker.cn/d/senior/p/P1414) - ......

数学问题中，我们时不时会遇到 $\sqrt{a\pm\sqrt{b}}$ 其中 $a,b\in \R$ 的式子，这种式子计算起来非常的复杂。 于是我们可以直接使用公式： $$ \sqrt{a\pm\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a + \sqrt{a^2 - b}}{2}} \pm ......

fpga 单精度 verilog 浮点数 pid 根号 加 减 乘 除 转 整数转浮点数 小数 代码资料包清单：1.e01_fpu_single_precision_float：单精度浮点数计算（加减乘除根号）单元altera工程代码2.e02_float_to_int ：浮点数转整数altera工 ......

https://atcoder.jp/contests/abc044/tasks/arc060_b ``` // https://atcoder.jp/contests/abc044/tasks/arc060_b // 根号分治 // 将数据范围分为两部分处理, 使得拆开成两部分后各部分复杂度均符合 ......

// 最基本求一个素数(on),(osqrt(n)) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n; cin>>n; for(int i=2;i<n;i++)//o(n) if(n%i==0){ cout<<"no"; ......

# 分块 ## 经典操作 ### 暴力思想 先考虑最暴力的做法如何实现。 ### 平衡思想 设长度 $n$，块长 $B$。 多数是定一个块长，使整块与散块、查询与修改的复杂度近似相等，并分别考虑整块好散块的情况。 ### 暴力重构 指对散块处理时如果会破坏一个块的既有标记等等，可以选择暴力重新构建当 ......

 ## 1️⃣ [逆向解题：由偏导数求解偏积分](https://zhaokaife ......

文章内容多摘自 [Alex_wei](https://www.cnblogs.com/alex-wei/p/sqrt_algorithms.html) 、 [不分解的AgOH](https://www.bilibili.com/video/BV1zE411673h/?spm_id_from=333. ......

 ## 1️⃣ [被根号隐藏的变限积分](https://zhaokaifeng.c ......

最近整理并学习了一些根号算法，总共分为三个。 $1.$ 莫队 $2.$ 分块 $3.$ 根号分治 $1.$ 莫队 $1_.$ 序列莫队 这是一个离线算法（当然有在线的， 但是 CCF 不会卡吧）。 它可以在 $q\sqrt{n}+n\sqrt{n}$ 的时间内解决数列上多组询问的问题，问题大多给一个 ......

整数的平方和开根号操作通过sqrt实现性能已经不容易优化，但如果要求精度不高，可以进一步优化，方法有三种：1、isqrt；2、查表法；3、三角函数法 1、isqrt即整数平方根，有多种算法。通过询问ChatGPT，AI给出了几种实现，这里取一种比较快的实现： 1 u32 isqrt2(u32 x) ......

题意 给两个整数n，m（1 ~ 1e12） 找到两个1 ~ n之内的数字，它的大于等于m并且最小 思路 代码 void solve() { int n, m; cin >> n >> m; int ans = 9e18; int limit = sqrtl(m); while((limit - 1) ......