由数据范围反推算法复杂度以及算法内容
一般ACM或者笔试题的时间限制是1秒或2秒。
在这种情况下， \(\mathrm{C}++\) 代码中的操作次数控制在 \(10^{7} \sim 10^{8}\) 为最佳。
下面给出在不同数据范围下，代码的时间复杂度和算法该如何选择:
- \(n \leq 30\), 指数级别, \(\mathrm{dfs}+\) 剪枝，状态压缩 \(\mathrm{dp}\)
- \(n \leq 100 \Rightarrow O\left(n^{3}\right)\), floyd， \(\mathrm{dp}\) ，高斯消元
- \(n \leq 1000 \Rightarrow O\left(n^{2}\right) ， O\left(n^{2} \log n\right)\) ，dp，二分，朴素版Dijkstra、朴素版Prim、Bellman-Ford
- \(n \leq 10000 \Rightarrow O(n * \sqrt{n})\) ，块状链表、分块、莫队
- \(n \leq 100000 \Rightarrow O(n \log n) \Rightarrow\) 各种sort，线段树、树状数组、set/map、heap、拓扑排序、dijkstra+heap、 prim+heap、Kruskal、spfa、求凸包、求半平面交、二分、CDQ分治、整体二分、后缀数组、树链剖分、动态树
- \(n \leq 1000000 \Rightarrow O(n)\), 以及常数较小的 \(O(n \log n)\) 算法 \(\Rightarrow\) 单调队列、hash、双指针扫描、BFS、并查集， kmp、AC自动机，常数比较小的 \(O(n \log n)\) 的做法: sort、树状数组、heap、dijkstra、spfa
- \(n \leq 10000000 \Rightarrow O(n)\) ，双指针扫描、 \(\mathrm{kmp} 、 \mathrm{AC}\) 自动机、线性筛素数
- \(n \leq 10^{9} \Rightarrow O(\sqrt{n})\), 判断质数
- \(n \leq 10^{18} \Rightarrow O(\log n)\) ，最大公约数，快速幕，数位 \(\mathrm{DP}\)
- \(n \leq 10^{1000} \Rightarrow O\left((\log n)^{2}\right)\) ，高精度加减乘除
- \(n \leq 10^{100000} \Rightarrow O(\log k \times \log \log k), k\) 表示位数，高精度加减、FFT/NTT
懒得翻，就保存下来了！