题目大意
共有 \(t\) 组测试数据，每组测试数据中有一个整数 \(n\)，请求出一个排列，由 \(1 , 2 , 3 , 4 ,\cdots n\) 组成，使这个排列相邻的两元素的最小的差的绝对值最大。
即：
求一个 \(1\sim n\) 的排列 \(p\)，使得
最大。
解题过程
看到这种题如果没有思路（或者无法冷静思考）
可以多推几组答案（或写个暴力程序）
（注意，当 \(n\) 为奇数时可以有多种排列情况）
为了练习分析能力，我构造了一种较为一般的情况
不难发现，答案中的排列顺序是按照n的奇偶来分类讨论的，而且很容易就可以发现规律。
具体情况如下：（为了方便起见，用 \(s\) 来表示答案序列）
当 \(n\) 为偶数时，
-
\(s\) 的第一个元素为 \(\dfrac{n}{2}\)，接下来的一个元素为 \(\dfrac{n}{2}+\dfrac{n}{2}\)，这可以视为一组排列；
-
下一组排列的第一个元素为 \(\dfrac{n}{2}-1\)，第二个元素为 $\dfrac{n}{2}-1+\dfrac{n}{2} \cdots $。
我们已经发现了简单的规律，可以用循环来实现。
当 \(n\) 为奇数时，
-
\(s\) 的第一个元素始终是 \(1\)，下一个元素为 $1+ \left \lfloor \dfrac{n}{2} \right \rfloor $;
-
接下来是从 \(n\) 开始两两一组的排列，用 \(i\) 来表示第 \(i\) 组排列。第 \(i\) 组排列的第一个元素为 \(n-i+1\)，第二个元素为 $n-i- \left \lfloor \dfrac{n}{2} \right \rfloor $；
-
\(s\) 的最后一个元素是 $2+\left \lfloor \dfrac{n}{2} \right \rfloor $。
在比赛的过程中我们推出规律已经可以结束了。
下面是这样构造的原因
我们不难发现，无论我们怎么构造这个最大的最小值始终为\(\left \lfloor \dfrac{n}{2} \right \rfloor\)。
那么我们是每组相邻的连个元素的差为 $\left \lfloor \dfrac{n}{2} \right \rfloor $ 即可，即：$\left { x,x+\left \lfloor \dfrac{n}{2} \right \rfloor \right } $ 满足我们在上面发现的规律。
现在我们需要解决相邻两组的差：
-
当 \(n\) 为偶数时，很简单就可以发现，将每组的第一个元素从大到小排列即可；
-
当 \(n\) 为奇数时，可以有多种合法的情况，可以把 \(n\) 放在两端，或者是中间的位置。最简单的就是放在开头或者是末尾，至此，我们发现可以优化我们之前所发现的较为复杂的规律。
总结
-
如果你发现了构造方式，可以用手推答案规律来验证你构造方式的正确性
-
如果你推出了规律，也可以冷静思考这个规律的原因
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<climits>
using namespace std;
int read() {
int x = 0, w = 1;
char ch = 0;
while (ch < '0' || ch > '9') {
if (ch == '-')
w = -1;
ch = getchar();
}
while (ch >= '0' && ch <= '9') {
x = x * 10 + (ch - '0');
ch = getchar();
}
return x * w;
}
int n,t;
int main()
{
t=read();
while(t--)
{
n=read();
if(n%2==0)
{
int mid=n>>1;
for(int i=mid;i>=1;i--)
{
printf("%d %d ",i,i+mid);
}
}
else
{
int mid=((n-1)>>1);
for(int i=mid;i>=1;i--)
{
printf("%d %d ",i,i+mid);
}
printf("%d",n); //在末尾加上n
}
printf("\n");
}
return 0;
}