73rd 2023/10/4 模拟赛总结55&广义串并联图

发布时间 2023-10-05 21:20:25作者: Far_delivery

这次的比赛

成绩并不令人失望,因为早有准备

很用心去打的一场比赛,T1T2一开始在看题目时感觉可以很容易切掉

T1感觉太简单了,就再看了一遍又一遍T2

动手打的时候,感觉T1没那么简单,就在想了一下,想出来了正解,但给的第三个大数据总过不了

然后就先放了一下T1,去打T2,因为感觉T2很简单,而且思考T3的时间太久了(在先看完所有题目时),就紧张,开了T2,打的时候总感觉很奇怪,因为T1T2给的数据是1e5,按理说是\(O(n\log n)\)级别的时间复杂度,

T1打完,根据样例的第三个进行了思考,约研究1.5-2h

  1. 在该处进行决策,是否会影响到接下来所有串的总个数对比,是否能够消耗完全
  2. 为全局而决策是否会影响到接下来一段能否最大化
  3. 考虑优先消耗完右括号,让决策尽量为右括号是否正确
  4. 最后得出:考虑将所有决策先带入为左括号,遍历到右括号时优先消耗左括号,不够再消耗右括号

思路正确,实现很失败——在重构第三次时才切掉

赛时想了很多,但成效不高,令人唏嘘,其实应该放下题目来冷静一下的

T2感觉可以直接染色,并得85分,但数据太水了,有Bruce Forces直接AC了

考察的是一个图论的广义串并联图算法,可参考OI-WIKI上的[三部图判定](随机化技巧 - OI Wiki (oi-wiki.org))

思考的太少了

愚蠢的令人难以置信,很明显,当填颜色形成一个环回来时,就有很大概率成功了,数据太水了

这是在赛后手膜中发现的,看来还得多想,多尝试

比赛时思维面很薄,对于一个觉得不正确的方法,应该从多方面去检查它的正确性

正确性不是感觉出来的,应该尝试去严格证明

T2的正解很有意思,见下

广义串并联图

三个操作

  1. 删1度点,将度数为一的点去掉
  2. 缩2度点,有边a-b,a-c的2度点a,缩成边b-c
  3. 去除重边,如文字所示

最后会成为只剩度数大于等于3的点构成的图,此时点数上界为k

应用域

题目出现条件如:m-n<=k时,若k较小,则可应用此方法

如T2,t<=8,此时用该方法可将\(O(3^n)\)的暴力缩成\(O(3^t+n)\)的时间复杂度

后者复杂度中的n为再将图的涂色扩展开来的时间

巧妙,巧妙

T3

思路很有意思,记得写就行

T4

正在恶补平衡树

现在专注起来其实感觉好理解了很多

Alex-Wei:

FHQ,Treap,Splay