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时间序列转图像：相对位置矩阵(Relative Position Matrix)-matlab版复现

发布时间 2023-06-28 18:34:32作者: RagdollCat

时间序列分类(TSC)在时间序列数据挖掘任务中备受关注，已经应用到各个领域。随着卷积神经网络(Convolutional Neural Network, CNN)的迅速发展，基于卷积神经网络的TSC方法直到最近才开始出现。因此，提出了一个新的深度学习框架，使用相对位置矩阵（Relative Position Matrix，RPM）和卷积神经网络(CNN)来完成TSC任务。我们研究了一种称为相对位置矩阵的时间序列数据表示方法将原始时间序列数据转换为二维图像，从而可以使用图像识别技术。这些图像显示了原始时间序列数据的一些有用信息。此外，原始时间序列数据中嵌入的模式和特征被包含在转换后的图像中。从RPM生成的图像中，很容易直观地看到和解读类内和类间的相似性。

参考文献：

 

 

计算步骤：

对于一个时间序列\begin{equation}T=t_1, t_2, \ldots, t_n\end{equation}

step1：对原始时间序列数据进行zscore归一化，得到标准正态分布

\begin{equation}z_i=\frac{t_i-\mu}{\sigma}, i=1,2, \ldots, n\end{equation}，μ是T的平均值，σ是T的标准差

step2：应用分段聚合近似(Piecewise Aggregation Approximation ，PAA)方法将Z的维数降至m。选择合适的降维因子k，生成新的平滑时间序列

\begin{equation}x_i=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{k} \sum_{j=k *(i-1)+1}^{k * i} z_j, i=1,2, \ldots, m,\left\lceil\frac{n}{k}\right\rceil-\left\lfloor\frac{n}{k}\right\rfloor=0 \\\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{k} \sum_{j=k *(i-1)+1}^{k * i} z_j, i=1,2, \ldots, m-1 \\\frac{1}{n-k *(m-1)} \sum_{j=k *(m-1)+1}^n z_j, i=m\end{array},\left\lceil\frac{n}{k}\right\rceil-\left\lfloor\frac{n}{k}\right\rfloor>0\right.\end{array}\right.\end{equation}，\begin{equation}m=\left\lceil\frac{n}{k}\right\rceil\end{equation}

简单地说，通过计算一个分段常数的平均值，将归一化时间序列数据从n维降为m维，同时保持原始序列的近似趋势。

step3：构造一个m × m矩阵，计算两个时间戳之间的相对位置，将预处理后的时间序列X转换为二维矩阵。

\begin{equation}M=\left[\begin{array}{cccc}x_1-x_1 & x_2-x_1 & \cdots & x_m-x_1 \\x_1-x_2 & x_2-x_2 & \cdots & x_m-x_2 \\\vdots & \ddots & \ddots & \vdots \\x_1-x_m & x_2-x_m & \cdots & x_m-x_m\end{array}\right]\end{equation}

显然，时间序列的每两个时间戳都用M连接起来，以获得它们的相对位置，M的每一行和每一列都以某一个时间戳为参照点，包含了整个时间序列的信息。此外，作为我们工作的一个优点，RPM可以作为一种数据增强方法，通过提供时间序列的冗余特征来提高泛化能力。M的每一行显示不同参考点的时间序列，每一列显示前者的镜像，这提供了一个相反的视角来查看时间序列。

step4：应用min-max归一化将M转换为灰度值矩阵

\begin{equation}F=\frac{M-\min (M)}{\max (M)-\min (M)} \times 255\end{equation}

 

相对位置矩阵(Relative Position Matrix)Matlab代码实现

function RPM=RelativePositionMatrix(x,k)

% 计算相对位置矩阵(Relative Position Matrix, RPM)

% 输入：x，一维时间序列

% k，分段聚合近似(PAA)的缩减因子

% 输出：RPM，相对位置矩阵

mu = mean(x);

delta = sqrt(var(x));

z = (x-mu)/delta;

% PAA

N = length(x);

m = ceil(N/k);

if ceil(N/k)-floor(N/k) == 0

    for i = 1:m

        X(i) = 1/k * sum(z(k*(i-1)+1:k*i));

    end

else

    for i = 1:m-1

        X(i) = 1/k * sum(z(k*(i-1)+1:k*i));

    end

    X(m) = 1/(N-k*(m-1)) * sum(z(k*(m-1)+1:N));

end

% 计算两个时间戳之间的相对位置

M = repmat(X,m,1) - repmat(X',1,m);

%相对位移矩阵RPM

RPM = (M - min(M(:))) / (max(M(:))) - min(M(:)) * 255;

% 可视化

if nargout == 0

    imagesc(RPM);

    set(gcf,'Position',[300 200 450 300]); % 自行修改合适大小

    xlim([0,size(RPM,1)]);

    ylim([0,size(RPM,1)]);

    axis square

    colormap(jet); %自行修改colormap

end

end

　　

使用方式

x=rand(1,1024);

k=4;

RelativePositionMatrix(x,k);

　　结果