最近开始读史蒂芬·平克的《理性》，这本书指出“理性人”是需要通过训练来达到的，缺乏理性会使得人们容易在生活中做出错误的判断和决策。书中提供了大量的案例来证明“人如果只靠自己感觉来做判断是不靠谱的“。这些案例不都是一些文字游戏，很多都是贴近生活的案=实例。作者在这本书中提供 7 套帮助提高理性能力的工具：逻辑与批判性思维，概率与随机性，贝叶斯推理，理性选择与预期效用理论，信号探测与统计决策理论，博弈论，以及相关性与因果关系。我读这本书有两个原因：第一，它很有趣，很多例子很反直觉，令人感动惊讶；第二因为我最近特别意识到自己的逻辑能力和思辨能力差，想通过好好学习提高一下。接下来分享一下这本书中很有意思的例子。

计算问题

一部手机很一个手机壳一共 110 元，手机比壳贵100元，手机壳多少钱？
8 台打印机打印 8 份文档要 8 分钟，那么 24 台打印机打印 24 份文档要多久？
池塘里有一片荷叶，每一天荷叶数量都会增加 1 倍，整个池塘在第 30 天时被荷叶刚好全部覆盖。请问覆盖一半面积的时候是第几天？第 1 个问题的答案是 5 元，不通过计算，靠直觉很容易得出 10 元这个错误答案。第 2 个问题的答案是 8 分钟。8 台打印机打印 8 份文档 8 分钟，其实就是 1 台打印机打印 1 份要 8 分钟。那么 24 台打印机打印 24 份，也是 1 台打印机打印 1 份，所以也是 8 分钟。第 3 个问题的答案是第 29 天。有多少同学脱口而出 15 天的？? 对，我就是其中一个。答错不要羞愧啊，这种问题给麻省理工的学生测试，平均也要错 1/3。

逻辑问题

邮票问题：某邮局规定 “如果某个邮件是特快专递，那么它的另一面必须贴一张 10 美元的邮票” 如果你是那个负责检查的工作人员，你至少需要检查下面哪几份邮件来判断是否有违反规则的？有同学说都看，那如果上面是 400 封邮件呢？那不得累死了。有没有更快速的方法呢？首先第一封肯定会看的，如果没贴 10 美元邮票，那就违反了；第二封是三等邮件，它另一面贴了 50 分或者 10 美元都没违法规则；第三封很容易被忽视，是要检查的，如果它另一面是特快专递，那就违反规则了；第四封很容易被选来检查，而实际上，如果另一面是特快专递，或者是普通邮件都没有违反规则。

如果我们有逻辑推理来解这个问题就很好玩了。假设两个命题：P: “邮件是特快专递”，Q：“邮票是 10 美元”。那么我们其实想知道 P→Q 是否为假。而 P→Q 的等价是 ¬P∨Q (非 P 或 Q)，我们只需要判断 ¬P∨Q 是否为假。进一步推理，其实就是判断 ¬(P∧¬Q) 是否为假？也就是判断 P∧¬Q (P 并且非 Q) 是否为真。咱理一理啊，意思是说只要存在 P (邮件事特快专递) 和 ¬Q (邮票不是 10 美元) 都为真那么 P→Q 就为假，也就是说违反规则了。因此我们需要检查两种邮件: 1. 特快专递；2. 贴了不是 10 美元的快递。

下面的真值表帮助大家理清等价命题。其中 Case 1 是“贴了 10 美元的特快专递”；Case 2 是贴了其他邮票的特快专递 (是我们重点关注的邮件)；Case 3 是贴了 10 美元的普通邮件；Case 4 是贴了其他邮票的普通邮件。

Case	P	Q	P→Q	¬P∨Q	¬(P∧¬Q)	P∧¬Q
1	1	1	1	1	0	1
2	1	0	0	0	1	0
3	0	1	1	1	0	1
4	0	0	1	1	0	1

理性与非理性的定义

平克对理性的定义是”利用知识实现目标的能力“，那么我们经常说别人不理性，是不是说他们没有这个能力呢？其实不是的。平克认为：当一个人本来可以做到但是没能做到那么好的时候，我们说他是非理性的。在丹尼尔卡尼曼的《思考的快与慢》这本书，作者就指出了人的大脑思考的两个系统：系统 1 反应快，低耗能，根据直觉帮助人快速做出判断和反应，比如看人长相判断是否善良；对方不回消息就判断对方不爱我。系统 2 速度慢，耗能高，通过一步步计算和推理得出结论，比如判断 23 * 11 是否等于 245 这个任务。但是大部分时候我们是由系统 1 驾驶，这是人表现出非理性的主要原因。