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【模版】高精度乘法 （A*B problem)

发布时间 2023-12-25 11:27:30作者: 綾川雪絵

和A+B problem类似 ，不多说，直接看代码和注释就好啦！ww

感觉这东西只要有个概念就行了...就是在练模拟？www其他语言似乎有大数加减乘除？

 

这样的高精度算法时间复杂度O（n2），n是数字位数，如果位数过大还是很慢。可以利用快速傅里叶变换的方式加速高精度乘法。（虽然都是我连傅里叶级数都没学）

1.大数乘小数

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

vector <int> mul(vector <int> & A, int b) {
    vector <int> C;

    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size(); i ++) {
        t += A[i] * b;       // t + A[i] * b = 7218
        C.push_back(t % 10); // 只取个位 8
        t /= 10;             // 721 看作 进位
    }

    while (t) {            // 处理最后剩余的 t
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }

    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back(); //处理前导0

    return C;
}

int main() {
    string a;
    int b;
    cin >> a >> b;

    vector <int> A;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i --) A.push_back(a[i] - '0');

    auto C = mul(A, b);

    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i --) {
        cout << C[i];
    }

    return 0;
}

 

2.高精度乘低精度

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

vector<int> mul(vector<int> &A, vector<int> &B) {
    vector<int> C(A.size() + B.size() + 7, 0); // 初始化为 0，C的size可以大一点

    for (int i = 0; i < A.size(); i++)
        for (int j = 0; j < B.size(); j++)
            C[i + j] += A[i] * B[j];

    int t = 0;
    for (int i = 0; i < C.size(); i++) { // i = C.size() - 1时 t 一定小于 10
        t += C[i];
        C[i] = t % 10;
        t /= 10;
    }

    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back(); // 必须要去前导 0，因为最高位很可能是 0
    return C;
}

int main() {
    string a, b;
    cin >> a >> b; // a = "1222323", b = "2323423423"

    vector<int> A, B;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)
        A.push_back(a[i] - '0');
    for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--)
        B.push_back(b[i] - '0');

    auto C = mul(A, B);

    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)
        cout << C[i];

    return 0;
}

 图解