GIS坐标系与投影

笛卡尔坐标系

坐标系

空间直角坐标系

空间直角坐标系是指坐标原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点， Y轴位于赤道面与X轴成90度夹角，并指向东，形成右手系。

空间直角坐标系有右手系和左手系的区分:

左右手坐标系

右手系
右手系有两种表示方法，第一种是利用三根手指表示(对应上图):

X轴：用右手的拇指指向X轴的正方向
Y轴：用右手的食指指向Y轴的正方向
Z轴：用右手的中指指向Z轴的正方向

另一种表示方法为，大拇指指向Z轴，手掌为X轴，四个手指弯曲的方向即为XY平面中，X轴旋转到Y轴的方向:

右手系

左手系
左手系也有两种表示方法，第一种是利用三根手指表示(对应上图):

X轴：用左手的拇指指向X轴的正方向。
Y轴：用左手的食指指向Y轴的正方向。
Z轴：用左手的中指指向Z轴的正方向。

另一种表示方法为，大拇指指向Z轴，手掌为X轴，四个手指弯曲的方向即为XY平面中，X轴旋转到Y轴的方向:

左手系

大地坐标系(地理坐标系)

大地坐标系是在大地测量中以参考椭球体为基准面建立的坐标系，是以大地经度和大地纬度表示地面点位的球面坐标系。
确定参考椭球体和基准面即可构成大地坐标系。

用B、L、H表示：

大地纬度B: 赤道面与地面点的椭球法线的夹角(由赤道面起算，向北为正：北纬0_{90°，向南为负：南纬0}90°)
大地精度L: 起始于子午面与过地面点的椭球子午面的夹角(由起始子午面算起，向东0_{180°为正(东经)，向西0}180°为负(西经))
大地高H(高程)：即地面点沿椭球法线到椭球面上点的距离。椭球体面上的大地高为零，高于椭球面的H值为正，低于椭球面的H值为负。

经纬线

最长的纬线为赤道
经线为连接南北两极的弧线，指示南北方向。 经线又叫子午线，格林威治零度经线也叫本初子午线。

在坐标系中指定子午线与赤道的交点即为坐标系原点。经度是指地面上的点的大地子午面和起始零度子午面之间的夹角。纬度是指这个点对椭球的法线与赤道面的夹角。如下图所示点(60°E， 55°N)

球面坐标系
球面坐标系法线

参考椭球体

定义: 采用与地球大小和形状接近的椭球体，一个可用数学模型描述的几何体。便于测量和制图。

三要素:

长半轴(赤道半径)
短半轴(极半径)
扁率(椭球体的扁平程度)

如下图，橙色椭圆即为参考椭球体，蓝色虚线为大地水准面

参考椭球体

基准面

用于将椭球体与地球联系起来，以确定相对位置，如轴向、中心点位置。可分为如下两种方法:

绝对定位(精度高、该方法出现较晚)
- 使用地球的质心作为原点
- 由卫星数据得到
- 地心坐标系

绝对定位

参考定位(早期方法)
- 特定区域内与地球表面吻合
- 大地原点：参考椭球与大地水准面相切的点
- 参心坐标系

参考定位

常用地理坐标系

坐标系	椭球体	坐标原点	椭球体长半轴	椭球体短半轴
北京1954	Krassovsky 1940	椭球体中心(参心坐标系)	6378245	6356863.0
西安1980	IAG78	椭球体中心(参心坐标系)	6378140	6356755.2882
WGS1984(美国)	WGS84	椭球体地心(地心坐标系)	6378137	6356752.3142
CGCS2000(中国)	ITRS2000	椭球体地心	(地心坐标系)6378137	6356752.31414

北京1954坐标系与西安1980坐标系由于历史及准确度问题，使用变少。

WGS1984与任意坐标系之间具有坐标转换关系，是GPS系统核心坐标系。 CGCS2000多用于国内项目。

投影

地图投影是在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法。

地理坐标系+投影方法=投影坐标系

隐喻:

投影比喻

主要投影方法:

投影方式

地球椭球表面是一种不可能展开的曲面
曲面表现在平面上，就会发生裂隙或褶皱
所有地图投影都会在某些方面产生形变(长度或角度)
在实际应用中，根据使用地图的目的，限定某种变形

墨卡托(Mercator)投影(纵轴墨卡托投影)

墨卡托投影，是正轴等角圆柱投影。由荷兰地图学家墨卡托(G.Mercator)于1569年创立。假想一个与地轴方向一致的圆柱切或割于地球，按等角条件，将经纬网投影到圆柱面上，将圆柱面展为平面后，即得本投影

墨卡托投影是一个正轴等角的圆柱投影
在航海时，朝着一个固定方向航行
面积的巨大变形，特别是两级地区(故不适用两级地区的导航)

墨卡托投影

UTM投影(通用横轴墨卡托投影)

通用墨卡尔投影是英、美、日、加拿大等国地形图最通用的投影。简称“UTM投影”。属等角横轴割圆柱投影。因投影圆柱与地球相割，中央经线投影后的长度比为0.9996，投影带各部分的长度变形比较平稳，其6°带内长度变形小于0.1%。

Web墨卡托

等角圆柱投影，高德、百度、腾讯等互联网地图使用的地图投影， 主要区别就是把地球模拟为球体而非椭球体。

兰伯特投影(Lambert)

以圆锥面作为投影面，使圆锥面与地球面相切或相割，将地球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后把圆锥面沿一条母线剪开展为平面而成。

圆锥投影适合于绘制中纬度沿东西方向延伸地区的地图。由于地球上广大陆地位于中纬度地区，圆锥投影经纬线形状又比较简单，所以它被广泛应用于编制各种比例尺地图。

主要特点:

正轴等角割圆锥投影
没有角度变形，形状准确
使用中纬度地区
中国地图和分省地图

兰勃特投影

阿尔柏斯投影(Albers)

阿尔伯斯投影，又名“正轴等积割圆锥投影”，“双标准纬线等积圆锥投影”。圆锥投影的一种，为阿伯斯（Albers）拟定。

纬线为同心圆弧，经线为圆的半径，经线夹角与相应的经差成正比。两条割纬线投影后无任何变形。投影区域面积保持与实地相等。

主要特点：

正轴等积割圆锥投影
投影区域面积保持与实地相等
适合东西方向分布的大陆板块，不适合南北方向分布的大陆板块
适用显示1:400万、1:100万的全国数据

高斯克吕格投影(横轴墨卡托投影)

如下图所示，假想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线（此子午线称为中央子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面，如图2所示，此投影为高斯投影。高斯投影是正形投影的一种。

高斯克吕格投影