如果只考虑选哪些奶牛吃派和奶牛吃派的顺序，就会陷入僵局，我们不妨考虑派的情况。
令 \(f_{i,j}\) 表示 \(i\sim j\) 这一段派，能满足一些奶牛，它们的最大可能体重。因为一头奶牛至少吃一个派，我们只关心区间内奶牛吃派的相对顺序，所以转移可以枚举当前区间最后吃的这头奶牛吃的某个派 \(k\)。当然还要满足这头奶牛不会吃 \(i\sim j\) 范围之外的派：
\[f_{i,j}=f_{i,k-1}+f_{k+1,j}+w_p(i\leq l_p\leq k\leq r_p\leq j)
\]
直接搞显然是 \(O(N^3M)\) 的。仔细观察一下，发现奶牛是否合法仅仅取决于 \(i,j,k\) 对其 \(l,r\) 的限制，奶牛产生的贡献也仅仅取决于其本身的 \(w\)。不妨令 \(g_{i,j,k}\) 表示在该限制下最大的 \(w\)，那么转移方程就变为：
\[f_{i,j}=f_{i,k-1}+f_{k+1,j}+g_{i,j,k}
\]
\(g\) 的预处理也很简单（没有两头奶牛喜欢吃相同范围的派）：
\[g_{l_p,r_p,l_p\sim r_p}=w_p
\]
\[g_{i,j,k}=\max\{g_{i+1,j,k},g_{i,j-1,k}\}
\]
其实就是预处理一下区间 \(\max\)，时间复杂度变为 \(O(N^3)\)。