模拟集成电路设计系列博客——4.2.2 线性区晶体管跨导器-526互联

4.2.2 线性区晶体管跨导器

本节我们将讨论使用工作在线性区的晶体管构成的跨导器。需要说明的是，在下面介绍的电路中，并不是所有的晶体管都处于先行区。一些晶体管被偏置在饱和区，但是电路的跨导由一到两个被偏置在线性区的关键晶体管来决定。

首先我们会议一下对于n管来说线性区的电流公式：

\[I_D=\mu_nC_{ox}(\frac{W}{L})[(V_{GS}-V_{th})V_{DS}-\frac{V_{DS}^2}{2}] \tag{4.2.6} \]

以及处于线性区的条件：

\[V_{DS}<V_{eff}(V_{eff}=V_{GS}-V_{th}) \tag{4.2.7} \]

在上述方程式准确的情况下，我们可以实现完美的线性电路。然而在现代短沟道工艺中，这些方程并不是非常精确。因此在实际电路中会由于高阶项而产生一些失真。在实际的连续时间电路中使用全差分结构来消除偶次失真项，剩下的三阶失真项成为主导。

从\((4.2.6)\)中我们可以看出，如果使用的是小信号\(V_{DS}\)，那么\(V_{DS}^2\)项将很接近于零，漏极电流大约近似于源漏电压成线性关系。我们可以建模一个线性区晶体管为一个电阻：

\[r_{DS}=(\frac{\partial I_{D}}{\partial V_{DS}})^{-1}\Big{|}_{V_{DS}=0} \tag{4.2.8} \]

从而可以求出小信号电阻为：

\[r_{DS}=\frac{1}{\mu_nC_{ox}(\frac{W}{L})(V_{GS}-V_{th})} \tag{4.2.9} \]

下图展示了一种电路的实现方案[Welland,1994]，除了晶体管\(Q_9\)被偏置在线性区，其他的晶体管都处于饱和区。由于\(Q_1\)和\(Q_2\)上流经的电流固定，他们各自的栅源电压也是固定的，因此电路的跨导就等于\(Q_9\)小信号电阻\(r_{ds}\)的倒数。使用\((4.2.9)\)的公式我们可以知道这个电路的跨导为：

\[G_m=\frac{i_{o1}}{v_i^{+}-v_i^{-}}=\mu_nC_{ox}(\frac{W}{L})_9(V_{gs9}-V_{th}) \tag{4.2.10} \]

因此这个跨导器可以通过改变\(V_{gs9}\)的值来调整跨导。此外调整电流镜晶体管\(Q_3\)，\(Q_4\)和\(Q_7\)，\(Q_8\)的尺寸也可以缩放跨导。\(Q_5\)和\(Q_6\)作为源极跟随器而工作，当\(Q_3\)和\(Q_4\)的\(V_{DS}\)被抬高时，\(Q_5\)和\(Q_6\)能够相应的拉高\(Q_3\)和\(Q_4\)的\(V_{GS}\)使得他们保持在饱和区下。

这张图里展示了一种与上图原理类似，但是复杂度更低的p沟道晶体管作为输入的方案[Kwan,1991]。恒定电流\(I_2\)流经\(Q_1\)和\(Q_2\)，\(Q_3\)和\(Q_4\)的偏置电流等于\(I_1\)与\(I_2\)之差，信号电流\(i_{o1}\)通用流经\(Q_3\)和\(Q_4\)并被镜像到输出晶体管\(Q_5\)和\(Q_6\)上，注意这样的拓扑使得输入晶体管环路上可以省去上图中的\(Q_5\)和\(Q_6\)的源极跟随器。使得这个电路相对于上面的电路可以有速度上的优势。