「数学基础」第6章期望问题

单选错位

题意

单选把答案填在后面那道题了。假设所有题都正确，求答对题目的期望值。

分析

期望入门题。

\(E(Ans)=\sum P[i]\)。

那么显然有答对本题的期望为 \(\dfrac{1}{\max \left( a\left[ i+1\right] ,a\left[ i\right] \right) }\)。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10000010;
int n,a[N];
double ans;
void init()
{
	int A,B,C;
	scanf("%d%d%d%d%d",&n,&A,&B,&C,a+1);
	for (int i=2;i<=n;i++)
		a[i] = ((long long)a[i-1] * A + B) % 100000001;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		a[i] = a[i] % C + 1;
}

int main()
{
	init();
	a[n+1]=a[1];
	for (int i=1;i<=n;i++)
		ans+=1/(double)max(a[i],a[i+1]);
	printf("%0.3lf",ans);
	return 0;
}

期望分数

题意

给定一个字符串由 \(o,x,?\)组成，连续\(o\)贡献\(len^2\)分，对于\(?\)我们已知有\(50\)%概率为\(o\)。求期望值。

分析

显然本题换个角度，因为我们不知道到底可以连续几个\(o\)。所以我们考虑单独\(n\)的贡献。显然可由推导得，若有连续\(len\)个个\(n\)后再来一个\(n\)，则有贡献\(2n+1\)。则我们考虑\(n\)的可能性，亦有为\(?\)时长度\(50\)%为1，\(50\)%为0。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[5000005];
int n;
double ans,len;
int main(){
    scanf("%d%s",&n,s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(s[i]=='o'){
            ans+=len*2+1;
            len++;
        }
        else if(s[i]=='x') len=0;
        else{
            ans+=(len*2+1)/2.0;
            len=(len+1)/2.0;
        }
    }
    printf("%.4lf",ans);
    return 0;
}