流形学习（Manifold Learning）是一种机器学习的方法，用于从高维数据中学习其低维流形结构。在许多实际问题中，数据可能存在于高维空间中，而在这种高维空间中，数据的分布和结构可能变得复杂和难以理解。流形学习的目标就是通过降维技术，将高维数据映射到低维空间中的流形结构，从而更好地理解和分析数据。
在流形学习中，假设数据分布在一个低维流形上，这个流形可能是非线性的。流形学习的主要思想是通过寻找数据的局部相似性和连续性，来推断出数据的低维流形结构。常见的流形学习算法包括局部线性嵌入（LLE）、等距映射（Isomap）、拉普拉斯特征映射（LE）等。
流形学习的过程通常包括以下步骤：
1. 计算数据之间的相似度或距离：根据问题的特点和数据的性质，可以选择不同的相似度或距离度量方法。
2. 构建邻接图：根据相似度或距离计算的结果，构建一个邻接图，其中每个数据点表示一个节点，边表示节点之间的连接关系。
3. 降维映射：通过将高维数据映射到低维空间中的流形结构，实现数据的降维。这个映射过程可以通过线性或非线性的方法来实现。
4. 可视化和分析：将降维后的数据在低维空间中进行可视化和分析，以便更好地理解数据的结构和特征。
流形学习在许多领域都有广泛的应用，例如图像处理、模式识别、数据压缩、数据可视化等。通过流形学习，我们可以更好地理解和利用高维数据的结构和特征，从而在数据分析和机器学习任务中取得更好的效果。