流形

今天的作业，随手写到博客吧. \(Proof.\)对于任意的\(p \in M\)，有p附近的坐标卡\((U,x^{1},\ldots,x^{n})\), 由引理\(21.4\),$$dx^{1}\wedge\ldots \wedge dx^{n}(X_{1,p},\ldots,X_{n,p})>0 ......

微分流形Loring W. Tu section19 19.12 解答，当然咯我自己也不知道是否严谨正确，反正就是自己的思考与想法，简单一写，欢迎友好讨论. 19.12 对于任意的\(f \in C^{\infty}(M)\), \(\forall p \in M\), 定义映射 \[\begin{ ......

流形学习（Manifold Learning）是一种机器学习的方法，用于从高维数据中学习其低维流形结构。在许多实际问题中，数据可能存在于高维空间中，而在这种高维空间中，数据的分布和结构可能变得复杂和难以理解。流形学习的目标就是通过降维技术，将高维数据映射到低维空间中的流形结构，从而更好地理解和分析数 ......

流形是指连在一起的区域：是一组点的集合，且每个点都有邻域。（也就意味着流形中某个元素可以通过某种方式移动到其邻域位置） 在机器学习中，我们允许流形的维数从一个点到另一个点有所变化。（这通常发生在流形与自身相交的情况。例如数字8，流形大多数位置只有一维，但在中心相交的时候，可移动方向变成两维）。 流形 ......