对一个十进制数的各位数字做一次平方和，称作一次迭代。如果一个十进制数能通过若干次迭代得到 1，就称该数为幸福数。1 是一个幸福数。此外，例如 19 经过 1 次迭代得到 82，2 次迭代后得到 68，3 次迭代后得到 100，最后得到 1。则 19 就是幸福数。显然，在一个幸福数迭代到 1 的过程中经过的数字都是幸福数，它们的幸福是依附于初始数字的。例如 82、68、100 的幸福是依附于 19 的。而一个特立独行的幸福数，是在一个有限的区间内不依附于任何其它数字的；其独立性就是依附于它的的幸福数的个数。如果这个数还是个素数，则其独立性加倍。例如 19 在区间[1, 100] 内就是一个特立独行的幸福数，其独立性为 2×4=8。
另一方面，如果一个大于1的数字经过数次迭代后进入了死循环，那这个数就不幸福。例如 29 迭代得到 85、89、145、42、20、4、16、37、58、89、…… 可见 89 到 58 形成了死循环，所以 29 就不幸福。
本题就要求你编写程序，列出给定区间内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。
输入格式：
输入在第一行给出闭区间的两个端点：1<A<B≤104。
输出格式：
按递增顺序列出给定闭区间 [A,B] 内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。每对数字占一行，数字间以 1 个空格分隔。
如果区间内没有幸福数，则在一行中输出 SAD。
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#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int fa[10010];//
int getfa(int x) {//得到各位数字的平方和
int sum = 0;
while (x) {
sum = sum + (x % 10) * (x % 10);
x = x / 10;
}//一个最朴素的数的分解和各位数字平方和的计算
return sum;
}
int find_root(int x) {//找到最终指向的根如果这个数是幸福数，则最终一定会指到1，1的根就是自己
int ans = x;
int i = 0;
while (fa[ans] != ans)
{
ans = fa[ans];
i++;//每去寻找一次就记一次
if (i >= 10000)//要是寻找的次数过多就直接返回false
return -1;
}
return ans;
}
bool fun(int x, int n, int m)//判断nm范围内否有数字指向x，即判断是否独立
{
for (int i = n; i <= m; i++)
if (fa[i] == x)
return false;
return true;
}
bool sushu(int x) {//判断素数
for (int i = 2; i * i <= x; i++)
if (x % i == 0)
return false;
return true;
}
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
int c = 0;
for (int i = 1; i <= 10000; i++)//初始化令所有数字先指向自己
fa[i] = i;
for (int i = 1; i <= 10000; i++)//令所有数字指向自己的各位平方和
fa[i] = getfa(i);
for (int i = n; i <= m; i++)
{
if (fun(i, n, m) && find_root(i) == 1)//如果找根能找到1，而且n到m没有数字指向它，就是特立独行的幸福数
{
cout << i << " ";
int flag = 1, x = i;
while (getfa(x) != 1)//计算迭代次数
{
x = getfa(x);
flag++;
}
if (sushu(i))flag *= 2;
cout << flag << endl;
c++;//记录输出了多少个特立独行的幸福数
}
}
if (c == 0)
cout << "SAD" << endl;
return 0;
}
```