AcWing 2. 01背包问题-526互联

有 $N$ 件物品和一个容量是 $V$ 的背包。每件物品只能使用一次。

第 $i$ 件物品的体积是 $v_{i}$ ，价值是 $w_{i}$ 。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数， $N ， V$ ，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 $N$ 行，每行两个整数 $v_{i}, w_{i}$ ，用空格隔开，分别表示第 $i$ 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

$0 < N, V \leq 1000$

$0 < v_{i}, w_{i} \leq 1000$

输入样例

输出样例：

状态分析：

代码实现：

1）空间未优化版本

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAX=1005;
int v[MAX],w[MAX];
int f[MAX][MAX];
int N,V;

int main(){
    cin>>N>>V;
    for(int i=1;i<=N;i++)cin>>v[i]>>w[i];
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=V;j++){
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);
            if(j>=v[i])
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);
        }
        
    }
    cout<<f[N][V]<<endl;
    return 0;
}

2）空间优化版本

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1005;
int dp[N];
int w[N],v[N];
int main(){
    int n,V;
    cin>>n>>V;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>v[i]>>w[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=V;j>=v[i];j--){
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    cout<<dp[V]<<endl;
    return 0;
}