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2023 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 -- B 题多波束测线问题

图表格式

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from openpyxl import load_workbook
from matplotlib.ticker import FuncFormatter
from sklearn.linear_model import LinearRegression

wb = load_workbook("附件.xlsx")

x = []
y = []
z = []

# 创建一个3D图表
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

worksheet = wb.worksheets[0]

yy = -0.02
for line in worksheet.iter_rows(min_row=3):
    yy += 0.02
    xx = -0.02
    for ind in range(2, len(line)):
        xx += 0.02
        x.append(xx)
        y.append(yy)
        zz = line[ind].value
        z.append(zz / 1852)
        print(f"{line[ind].value:.2f},坐标为({xx:.2f},{yy:.2f})", end=' ')  # 索引值从 0 开始
    print()

# # 绘制散点图，x、y 和 z 作为坐标，小数点后两位精度
# 使用颜色映射根据 z 值着色
sc = ax.scatter(x, y, z, c=z, cmap='viridis', marker='o')
# 设置坐标轴标签
ax.set_xlabel('X-Label(MM)')
ax.set_ylabel('Y-Label(MM)')
ax.set_zlabel('Z-Value(NM)', labelpad=10)

# 设置图表标题
plt.title('Depth')


# 自定义刻度标签的显示格式
def format_func(value, tick_number):
    return f"{value:.2f}"


def format_func_z(value, tick_number):
    return f"{value:.5f}"


# 设置x、y、z轴的刻度标签格式
ax.xaxis.set_major_formatter(FuncFormatter(format_func))
ax.yaxis.set_major_formatter(FuncFormatter(format_func))
ax.zaxis.set_major_formatter(FuncFormatter(format_func_z))

# 添加颜色条
colorbar = plt.colorbar(sc, label='Z Value(NM)', pad=0.2)
colorbar.set_label('Z Value(NM)')

# 拟合切平面
# 创建一个 LinearRegression 模型
model = LinearRegression()

# 将 x 和 y 合并为一个特征矩阵
features = np.column_stack((x, y))

# 拟合模型
model.fit(features, z)

# 获取拟合的平面参数
coefficients = model.coef_
intercept = model.intercept_

a = coefficients[0]
b = coefficients[1]
c = 1.0

equation = f"z = {a:.5f} * x + {b:.5f} * y + {c:.5f}"
print(equation)

# 水平平面的法向量
horizontal_plane_normal = np.array([0, 0, 1])

# 计算两个法向量的点积
dot_product = np.dot([a, b, c], horizontal_plane_normal)

# 计算夹角（弧度）
angle_rad = np.arccos(dot_product / (np.linalg.norm([a, b, c]) * np.linalg.norm(horizontal_plane_normal)))

# 转换为角度
angle_deg = np.degrees(angle_rad)

print(f"夹角（弧度）：{angle_rad:.2f}")
print(f"夹角（度）：{angle_deg:.2f}")


# 定义一个函数来计算 z 值
def calculate_z(x_z, y_z):
    return coefficients[0] * x_z + coefficients[1] * y_z + intercept


# 绘制拟合的切平面
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(min(x), max(x), 0.02), np.arange(min(y), max(y), 0.02))
zz = calculate_z(xx, yy)

# 绘制切平面
ax.plot_surface(xx, yy, zz, cmap='coolwarm', alpha=0.5)  # 使用 'coolwarm' 颜色映射，透明度0.5

# 显示图表
plt.show()