齐次微分方程
\[\sum a_iy^{(i)}=0
\]
\(a_i\) 不必是常数。
那么我们认为 \(y\) 函数微分有限。
在 OI 中，我们一般研究形式幂级数，生成函数，所以有必要考察形式幂级数的微分有限性。
P-递归数列
待读 wikipedia 我英文怎么这么差啊
此种数列存在 \(d+1\) 个均不恒为 \(0\) 的多项式函数 \(p_0\sim p_d\)，使得数列 \(a\) 满足
\[Ly=f,L=\sum_{i=0}^d p_iE^i
\]
如果多项式 \(f\) 恒为 \(0\)，那么这个等式是 \(\texttt{homogeneous}\) （均匀）的。\(d\) 称为等式的秩。
微分有限的形式幂级数
\[\sum_{i\ge 0}a_ix^i
\]
是微分有限的，当且仅当 \(a\) 是均匀的 P 递归数列。
两个微分有限的函数的积和线性组合也是微分有限的。
对于微分有限的函数 \(f\) 和代数函数 \(g\)，
\[f(g(x))
\]
是微分有限的。
我们熟知超几何函数的微分方程，那么超几何函数是微分有限的。
应用
求出微分方程后，对于一个多项式函数，我们可以递推其系数。
例题-待补