学期:2023-2024-1 学号：20232402 《网络空间安全导论》第2周学习总结

教材学习内容总结

不理解欧几里得算法中的求乘法逆元

1）向chatGPT提问≡是什么

回答：≡是模运算的符号，在数学中常用于描述同余关系。同余符号“≡”表示两个整数在模意义下是相等的。

具体来说，同余符号“a ≡ b (mod m)”表示a除以m所得的余数等于b除以m所得的余数，或者说a和b对于模m同余。

例如，4 ≡ 10 (mod 3)，意味着在模3意义下，4和10是相等的，因为它们除以3所得的余数都是1。

同余符号在很多数学领域中都有广泛的应用，特别是在数论、代数、几何、密码学以及计算机科学等领域中。

2）提问什么是乘法逆元

回答：乘法逆元是指对于一个数a，如果存在一个数b，使得a乘以b等于1，那么b就是a的乘法逆元。

具体来说，对于整数a和模m，如果存在整数b，满足(a * b) ≡ 1 (mod m)，则称b是a在模m下的乘法逆元。这意味着a乘以b再对模m取余数，结果等于1。

乘法逆元在模运算中非常重要，特别是在解决线性同余方程、求解模方程、计算模反元素等问题中起着关键作用。如果一个数存在乘法逆元，则可以用乘法逆元来进行模除运算，即 a / b (mod m) = a * b^-1 (mod m)。

需要注意的是，并非所有的数都具有乘法逆元。只有当a和m互质（即它们的最大公约数为1）时，a在模m下才有乘法逆元。如果a和m不互质，那么a在模m下不存在乘法逆元。