点关于直线对称

设直线 \(l:Ax+By+C=0\)

坐标平面内一点 \(M(x_0,y_0)\)

他关于该直线的对称点为 \(N(x,y)\)

则该对称点满足：

\(x=x_0-2A\frac{Ax_0+By_0+C}{A^2+B^2}\)

\(y=y_0-2B\frac{Ax_0+By_0+C}{A^2+B^2}\)

直线关于直线对称

对称轴方程 \(Ax+By+C=0\)

被反射直线方程 \(l_1 :ax+by+c=0\)

则反射后的直线方程 \(l_2\) 是

\((A^2+B^2)(ax+by+c)=(2Aa+2Bb)(Ax+By+C)\)