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| 这个作业的目标 | 第9次作业-知识点整理：关于函数依赖定义、函数依赖类型 |
一.函数依赖
- 定义：是数据库设计的核心部分，设R(U)是属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，对于X的每一个具体值，Y都有唯一的具体的值与之对应，则称X函数决定Y，或Y函数依赖于X，记作 X→Y，称X为决定因素，Y为依赖因素。
- y=f(x)，即给定一个x值，y就确定了唯一的一个值，那么就说y函数依赖与x，或x函数决定y，可以写成X→Y，式子左边的变量称为决定因素，右边的变量称为依赖因素。这也是取名为函数依赖的原因。
说明：（1）函数依赖和其他数据依赖一样，是语义范畴概念，只能根据数据的语义来确定函数依赖。
（2）函数依赖不是值关系模式R的某个或某些元祖满足的约束条件，而是指R的所有元祖均要满足的约束条件，不能部分满足。
（3）函数依赖关心的问题是一个或一组属性的值决定其他属性的值。
若X→Y且Y→X，则X↔Y 不依赖则是在箭头上画上斜线 简单说，若X→Y，那么在关系r上任意两个元组，若ti[X] = tj[X]，那么ti[Y] = tj[Y]，在这里就要联想到函数的单映射和双映射了。
- 例如：学号和课名可以一起决定某位同学某科的成绩
一个学生学号和对应一个姓名和相应的所在系名，相应对应一个系主任。
二.函数依赖类型
1.完全函数依赖
- 设R是一个具有属性集合U的关系模式，X和Y是U的子集。
如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集Z，Z→Y都不成立，则称Y完全函数依赖于X，记作:\(X\overset{f}{\rightarrow}Y\)
例：在函数依赖的基础上，我们的A属性是一个属性组，只有这个属性组中的全部属性才能确定唯一的B属性，A的任何一个子集都不可以。
成绩表（学号，课程号，成绩）关系中，
完全函数依赖：（学号，课程号）→ 成绩，学号 －\→ 成绩，课程号 －\→ 成绩，所以（学号，课程号）→ 成绩 是完全函数依赖
2.部分函数依赖
- 如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集Z，Z→Y都成立，则称Y部分函数依赖于X，记作:\(X\overset{p}{\rightarrow}Y\)
和完全函数依赖相比，A属性组中的部分属性就能确定B属性，其它属性可有可无。
例：若AB能得出C，通过A也能得出C，通过B也能得出C，那么说C部分依赖于AB。
比如(学号，课名)->姓名，学生学号可以唯一确定一名学生的姓名，这样的依赖就叫部分函数依赖。
说明：只有当决定因素（函数依赖左侧）是组合属性时，讨论 部分函数依赖才有意义，当决定因素是单属性时都是完全函数依赖。
3.传递函数依赖
- 设R是一个具有属性集合U的关系模式，X、Y、Z是U的子集，且X、Y、Z是不同的属性集。如果X→Y，Y→X不成立，Y→Z，则称Z传递函数依赖于X，记作：\(X\overset{t}{\rightarrow}Z\)
说明：
（1）如果X→Y，且Y→X，则称X与Y等价，记作：X→Y
（2）如果定义中Y→X成立，则X与Y等价，这时称Z对X直接函数依赖，而不是传递函数。
例：当关系模式中，出现非主属性决定非主属性时，就是传递函数依赖。
比如：属性集{学号，姓名，学校编号，学校名称}，主键是学号，学号决定学校编号，学校编号决定学校名称，且学校编号、学校名称都属于非主属性，那么就是传递函数依赖。
总结
